Questão nº 194

Questão de Economia · CEBRASPE IRBR 2026 (nº 194)

CEBRASPE2026Diplomata (Terceiro Secretário)Economia

Considere um consumidor com função utilidade $U = x_1x_2$ , em que $x_1$ e $x_2$ representam, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens 1 e 2. Considere, ainda, que o preço do bem 1 seja $p_1 = 10$ , o preço do bem 2 seja $p_2 = 4$ , o rendimento do consumidor seja $r = 80$ e que o consumidor seja racional, prefira mais a menos (monotonicidade) e gaste toda a sua renda em $x_1$ e $x_2$ . Com base nessas informações, e considerando que TMS seja a taxa marginal de substituição, julgue os itens a seguir.

Se a renda do consumidor dobrar para $r = 160$ , mantidos constantes $p_1$ e $p_2$ , o novo consumo ótimo será $(x_1, x_2) = (8, 20)$ , preservando-se as proporções consumidas entre os dois bens, de modo a confirmar que as preferencias são homotéticas.

Resposta comentada

Preferências homotéticas são aquelas em que, se você dobra a renda mantendo os preços, o consumo de cada bem também dobra — as proporções entre os bens não mudam. Com utilidade $U = x_1x_2$ (Cobb-Douglas), o ótimo é gastar metade da renda em cada bem: $x_1 = \dfrac{r}{2p_1}$ e $x_2 = \dfrac{r}{2p_2}$ .

Correta: Certo. Com $r=80$ : $x_1 = \dfrac{80}{2 \times 10} = 4$ e $x_2 = \dfrac{80}{2 \times 4} = 10$ . Com $r=160$ : $x_1 = \dfrac{160}{20} = 8$ e $x_2 = \dfrac{160}{8} = 20$ . As proporções $\dfrac{x_1}{x_2}$ seguem $4/10 = 8/20 = 0{,}4$ — dobraram na mesma proporção da renda, confirmando homoteticidade.

Fica de olho: a banca costuma trocar a função utilidade por uma quase-linear (ex.: $U = x_1 + \ln x_2$ ) ou por complementares perfeitos com proporção fixa diferente, e aí dobrar a renda NÃO preserva as proporções — o consumo de um bem pode ficar constante enquanto o do outro dobra. Nesse caso o item viraria Errado.

Fonte: CEBRASPE IRBR 2026 Diplomata (Terceiro Secretário). Reproduzida para fins de estudo.

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