Questão de Engenharia Civil · FGV TRF1 2024 (nº 69)

O método 2:1 é uma forma simplificada de estimar como a tensão (força por área) aplicada por uma fundação na superfície do solo se espalha e diminui à medida que a profundidade aumenta. Imagine que a carga se distribui por uma área maior à medida que desce, como um cone invertido, fazendo com que a pressão em pontos mais profundos seja menor.

Para uma sapata retangular com dimensões $B \times L$ e uma carga $P$, a tensão vertical ($\Delta\sigma_z$) em uma profundidade $z$ é calculada pela fórmula:
$\Delta\sigma_z = \frac{P}{(B+z)(L+z)}$

Dados:

• Carga ($P$) = 1000 kN
• Dimensões da sapata ($B \times L$) = 1,0 m x 2,0 m (apesar de mencionar "quadrada", as dimensões indicam uma sapata retangular)
• Profundidade ($z$) = 3,0 m

Cálculo:

1. Calcular as novas dimensões da área de distribuição na profundidade $z$:
   • Largura efetiva ($B_z$) = $B + z = 1,0 \text{ m} + 3,0 \text{ m} = 4,0 \text{ m}$
   • Comprimento efetivo ($L_z$) = L + z = 2,0 \text{ m} + 3,0 \text{ m} = 5,0 \text{ m}\
2. Calcular a área de distribuição na profundidade $z$:
   • Área ($A_z$) = B_z \times L_z = 4,0 \text{ m} \times 5,0 \text{ m} = 20,0 \text{ m}^2\
3. Calcular o acréscimo de tensão vertical:
   • $\Delta\sigma_z = \frac{1000 \text{ kN}}{20,0 \text{ m}^2} = 50 \text{ kN/m}^2 = 50 \text{ kPa}$

• (A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto pelo método 2:1.
• (B) Correta: O cálculo utilizando o método 2:1, com a fórmula $\Delta\sigma_z = P / ((B+z)(L+z))$, resulta em 50 kPa.
• (C) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto pelo método 2:1.
• (D) Incorreta: Esta seria a tensão na superfície ($z=0$) se a sapata fosse quadrada de 2,0 m x 2,0 m ($1000 \text{ kN} / (2,0 \text{ m} \times 2,0 \text{ m}) = 250 \text{ kPa}$). A armadilha da banca aqui é a contradição "sapata quadrada com dimensões 1,0 x 2,0 metros", levando o aluno a considerar uma sapata 2x2m e, possivelmente, esquecer de aplicar o método de distribuição de tensões para a profundidade.
• (E) Incorreta: Esta seria a tensão na superfície ($z=0$) para a sapata de 1,0 m x 2,0 m ($1000 \text{ kN} / (1,0 \text{ m} \times 2,0 \text{ m}) = 500 \text{ kPa}$). É um erro comum calcular apenas a pressão inicial sem considerar a distribuição em profundidade.