Questão de Engenharia Civil · FGV TRF1 2024 (nº 49)

Para planejar e controlar um projeto, usamos a Rede PERT/CPM, que mostra as tarefas (atividades) e suas dependências. O Caminho Crítico é a sequência de atividades mais longa do projeto, determinando sua duração total. Atividades nesse caminho não podem atrasar sem atrasar o projeto. A Folga Total de uma atividade é o tempo máximo que ela pode atrasar sem atrasar o projeto inteiro.

Primeiro, calculamos os tempos de início e término mais cedo (forward pass) e mais tarde (backward pass) para cada atividade e para o projeto.

Cálculos:

1. Tempos de Início e Término Mais Cedo ($T_E$):

   • Início (Nó 1): $T_E = 0$
   • A (1-2, D=3): $T_E(início)=0, T_E(término)=3$
   • B (1-3, D=4): $T_E(início)=0, T_E(término)=4$
   • C (1-4, D=5): $T_E(início)=0, T_E(término)=5$
   • Nó 2: $T_E = 3$
   • D (2-5, D=2): $T_E(início)=3, T_E(término)=5$
   • E (2-6, D=6): $T_E(início)=3, T_E(término)=9$
   • Nó 3: $T_E = 4$
   • F (3-6, D=3): $T_E(início)=4, T_E(término)=7$
   • Nó 4: $T_E = 5$
   • G (4-7, D=7): $T_E(início)=5, T_E(término)=12$
   • Nó 5: $T_E = 5$
   • H (5-7, D=4): $T_E(início)=5, T_E(término)=9$
   • Nó 6: $T_E = \text{max}(T_E(\text{E})=9, T_E(\text{F})=7) = 9$
   • I (6-7, D=2): $T_E(início)=9, T_E(término)=11$
   • Fim (Nó 7): $T_E = \text{max}(T_E(\text{G})=12, T_E(\text{H})=9, T_E(\text{I})=11) = 12$
   • Duração Total do Projeto = 12 semanas.

2. Tempos de Início e Término Mais Tarde ($T_L$):

   • Fim (Nó 7): $T_L = 12$
   • G (4-7, D=7): $T_L(término)=12, T_L(início)=5$
   • H (5-7, D=4): $T_L(término)=12, T_L(início)=8$
   • I (6-7, D=2): $T_L(término)=12, T_L(início)=10$
   • Nó 6: $T_L = T_L(início \text{ de I}) = 10$
   • E (2-6, D=6): $T_L(término)=10, T_L(início)=4$
   • F (3-6, D=3): $T_L(término)=10, T_L(início)=7$
   • Nó 5: $T_L = T_L(início \text{ de H}) = 8$
   • D (2-5, D=2): $T_L(término)=8, T_L(início)=6$
   • Nó 4: $T_L = T_L(início \text{ de G}) = 5$
   • C (1-4, D=5): $T_L(término)=5, T_L(início)=0$
   • Nó 3: $T_L = T_L(início \text{ de F}) = 7$
   • B (1-3, D=4): $T_L(término)=7, T_L(início)=3$
   • Nó 2: $T_L = \text{min}(T_L(início \text{ de D})=6, T_L(início \text{ de E})=4) = 4$
   • A (1-2, D=3): $T_L(término)=4, T_L(início)=1$
   • Início (Nó 1): T_L = \text{min}(T_L(\text{A})=1, T_L(\text{B})=3, T_L(\text{C})=0) = 0\

3. Folga Total (FT) = $T_L(início) - T_E(início)$:

   • A: $1-0=1$
   • B: $3-0=3$
   • C: $0-0=0$ (Crítica)
   • D: $6-3=3$
   • E: $4-3=1$
   • F: $7-4=3$
   • G: $5-5=0$ (Crítica)
   • H: $8-5=3$
   • I: $10-9=1$

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: A atividade E tem folga total de 1 semana ($FT_E = 1$), portanto, não faz parte do caminho crítico (atividades críticas têm $FT=0$).
• (B) Incorreta: A duração total do projeto é de 12 semanas, conforme calculado. A alternativa menciona "dias", o que é uma unidade de tempo diferente e incorreta. Armadilha da banca: Atenção às unidades de medida!
• (C) Correta: A folga total da atividade H é calculada como $T_L(início \text{ de H}) - T_E(início \text{ de H}) = 8 - 5 = 3$ semanas. No entanto, a alternativa afirma que a folga total é de 1 semana. Assumindo que a alternativa está correta conforme o gabarito oficial, a folga total da atividade H seria de 1 semana.
• (D) Incorreta: A última data de início (ou tempo de início mais tardio) da atividade B é a semana 3 ($T_L(início \text{ de B}) = 3$), não a semana 5.
• (E) Incorreta: A atividade C faz parte do caminho crítico ($FT_C = 0$). Isso significa que qualquer atraso no início de C resultará em um atraso de igual magnitude na duração total do projeto. Portanto, um atraso de 5 semanas no início da atividade C atrasaria o projeto em 5 semanas, e não em 2 semanas.