Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 44)

Sistemas de numeração são diferentes formas de representar a mesma quantidade, usando bases distintas. O decimal (base 10) é o que usamos no dia a dia; o binário (base 2) é a linguagem fundamental dos computadores, usando apenas 0s e 1s; e o hexadecimal (base 16) é uma forma compacta de representar o binário, usando os dígitos 0-9 e as letras A-F (onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Para converter entre eles, cada dígito em uma base tem um valor posicional que é uma potência da base.

(A) Incorreta: O valor hexadecimal BABE corresponde a $47806_{10}$ (correto), mas sua representação binária é $1011 \ 1010 \ 1011 \ 1110_2$, enquanto a alternativa apresenta $1011101010111111_2$. O último grupo de 4 bits está errado (seria $1111_2$ para F, não $1110_2$ para E). Esta é a alternativa mais tentadora, pois a conversão para decimal está correta, exigindo atenção na conversão para binário.
(B) Incorreta: O valor hexadecimal CACA corresponde a $51914_{10}$, não $51912_{10}$.
(C) Incorreta: O valor hexadecimal CADE corresponde a $51934_{10}$ (correto), mas sua representação binária é $1100 \ 1010 \ 1101 \ 1110_2$, enquanto a alternativa apresenta $1000101011011110_2$. O primeiro grupo de 4 bits está errado (seria $1000_2$ para 8, não $1100_2$ para C).
(D) Correta: O valor hexadecimal DEDE é equivalente a $57054_{10}$ e $1101111011011110_2$.

• Hexadecimal para Decimal: $DEDE_{16} = (13 \times 16^3) + (14 \times 16^2) + (13 \times 16^1) + (14 \times 16^0) = (13 \times 4096) + (14 \times 256) + (13 \times 16) + (14 \times 1) = 53248 + 3584 + 208 + 14 = 57054_{10}$.
• Hexadecimal para Binário: Cada dígito hexadecimal corresponde a 4 dígitos binários: D ($13_{10}$) é $1101_2$; E ($14_{10}$) é $1110_2$. Assim, DEDE é $1101 \ 1110 \ 1101 \ 1110_2$.
  (E) Incorreta: O valor hexadecimal FADA corresponde a $64218_{10}$, não $64216_{10}$.