Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 44)

Números podem ser representados em diferentes bases (sistemas de numeração). A base decimal (base 10) é a que usamos no dia a dia (0-9). A base binária (base 2) usa apenas 0 e 1 e é como os computadores armazenam dados. A base hexadecimal (base 16) usa 0-9 e A-F (onde A=10, B=11, etc.) e é uma forma compacta de representar números binários, pois cada dígito hexadecimal corresponde a 4 dígitos binários. Para que uma alternativa esteja correta, o valor numérico deve ser o mesmo nas três bases apresentadas.

(A) Incorreta: O valor hexadecimal BABE (base 16) convertido para decimal é (11 16^3) + (10 16^2) + (11 16^1) + (14 16^0) = 45056 + 2560 + 176 + 14 = 47806 (base 10), que corresponde ao valor decimal fornecido. No entanto, BABE (base 16) convertido para binário é 1011 1010 1011 1110 (base 2), enquanto o binário fornecido é 1011101010111111. O último grupo de 4 bits (1111) não corresponde ao 'E' (1110) do hexadecimal. Armadilha da banca: O valor decimal está correto, mas o binário está incorreto por apenas um bit no final, exigindo atenção total na conversão.
(B) Incorreta: O valor hexadecimal CACA (base 16) convertido para decimal é (12 16^3) + (10 16^2) + (12 16^1) + (10 16^0) = 49152 + 2560 + 192 + 10 = 51914 (base 10), que não corresponde ao valor decimal 51912 fornecido. Além disso, a conversão para binário também está incorreta (CACA = 1100 1010 1100 1010, diferente de 1111101011001010).
(C) Incorreta: O valor hexadecimal CADE (base 16) convertido para decimal é (12 16^3) + (10 16^2) + (13 16^1) + (14 16^0) = 49152 + 2560 + 208 + 14 = 51934 (base 10), que corresponde ao valor decimal fornecido. No entanto, CADE (base 16) convertido para binário é 1100 1010 1101 1110 (base 2), enquanto o binário fornecido é 1000101011011110. O primeiro grupo de 4 bits (1000) não corresponde ao 'C' (1100) do hexadecimal.
(D) Correta: O valor hexadecimal DEDE (base 16) convertido para decimal é (13 16^3) + (14 16^2) + (13 16^1) + (14 16^0) = 53248 + 3584 + 208 + 14 = 57054 (base 10). O valor hexadecimal DEDE (base 16) convertido para binário, agrupando cada dígito hexadecimal em 4 bits, é D=1101, E=1110, resultando em 1101 1110 1101 1110 (base 2). Todos os três valores (DEDE, 57054, 1101111011011110) representam o mesmo número.
(E) Incorreta: O valor hexadecimal FADA (base 16) convertido para decimal é (15 16^3) + (10 16^2) + (13 16^1) + (10 16^0) = 61440 + 2560 + 208 + 10 = 64218 (base 10), que não corresponde ao valor decimal 64216 fornecido. Embora a conversão de FADA (base 16) para binário (1111 1010 1101 1010) corresponda ao binário fornecido, o valor decimal está incorreto.