Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 44)

Em computação, um mesmo número pode ser representado de diferentes formas, chamadas sistemas de numeração. Os mais comuns são o binário (base 2, usa 0 e 1), o decimal (base 10, usa 0-9) e o hexadecimal (base 16, usa 0-9 e A-F, onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Para que as representações sejam do "mesmo número", elas precisam ser equivalentes em valor.

(A) Incorreta: O hexadecimal BABE corresponde a 1011 1010 1011 1110 em binário. O binário fornecido (1011101010111111) tem os últimos 4 bits diferentes (1111 em vez de 1110), portanto, não representam o mesmo número.
(B) Incorreta: O hexadecimal CACA corresponde a 1100 1010 1100 1010 em binário. O binário fornecido (1111101011001010) tem os primeiros 4 bits diferentes (1111 em vez de 1100), portanto, não representam o mesmo número.
(C) Incorreta: O hexadecimal CADE corresponde a 1100 1010 1101 1110 em binário. O binário fornecido (1000101011011110) tem os primeiros 4 bits diferentes (1000 em vez de 1100), portanto, não representam o mesmo número.
(D) Correta: Vamos verificar a consistência:

1. Hexadecimal para Binário: D (13) = 1101, E (14) = 1110. Então, DEDE (hex) = 1101 1110 1101 1110 (binário). Isso corresponde exatamente ao valor binário fornecido.
2. Hexadecimal para Decimal: DEDE (hex) = $(13 \times 16^3) + (14 \times 16^2) + (13 \times 16^1) + (14 \times 16^0)$
   $= (13 \times 4096) + (14 \times 256) + (13 \times 16) + (14 \times 1)$
   $= 53248 + 3584 + 208 + 14 = 57054$ (decimal). Isso corresponde exatamente ao valor decimal fornecido. Todas as representações são do mesmo número.
   (E) Incorreta: O hexadecimal FADA corresponde a 1111 1010 1101 1010 em binário. Isso corresponde ao valor binário fornecido. No entanto, ao converter FADA (hex) para decimal:
   $(15 \times 16^3) + (10 \times 16^2) + (13 \times 16^1) + (10 \times 16^0)$
   $= (15 \times 4096) + (10 \times 256) + (13 \times 16) + (10 \times 1)$
   $= 61440 + 2560 + 208 + 10 = 64218$ (decimal). O valor decimal fornecido é 64216, que está incorreto por uma pequena diferença. Armadilha da banca: Esta alternativa é o distrator mais tentador, pois a conversão de hexadecimal para binário está correta, mas a conversão para decimal apresenta um erro mínimo, exigindo atenção e cálculo preciso.