Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-AP 2024 (nº 53)

Para somar números em bases diferentes, o primeiro passo fundamental é converter todos os números para uma base comum, geralmente a base decimal (base 10), para então realizar a operação.

• A = 16₁₆ (hexadecimal): Para converter para decimal, multiplicamos cada dígito pela potência da base correspondente à sua posição.
  $A = (1 \times 16^1) + (6 \times 16^0) = (1 \times 16) + (6 \times 1) = 16 + 6 = 22_{10}$
• B = 10₁₀ (decimal): Já está na base decimal.
  $B = 10_{10}$
• C = 10₂ (binário): Para converter para decimal:
  $C = (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) = (1 \times 2) + (0 \times 1) = 2 + 0 = 2_{10}$

Agora, somamos os valores em decimal:
$A + B + C = 22_{10} + 10_{10} + 2_{10} = 34_{10}$

• (A) Correta: O cálculo resulta em $34_{10}$, que corresponde a esta alternativa.
• (B) Incorreta: $30_8$ convertido para decimal é $(3 \times 8^1) + (0 \times 8^0) = 24_{10}$, que não é o resultado correto.
• (C) Incorreta: $100011_2$ convertido para decimal é $(1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35_{10}$, que não é o resultado correto.
• (D) Incorreta: $AB_{16}$ convertido para decimal é $(A \times 16^1) + (B \times 16^0) = (10 \times 16) + (11 \times 1) = 160 + 11 = 171_{10}$, que não é o resultado correto.
• (E) Incorreta: $36_{10}$ não é o resultado correto. Armadilha da banca: Esta alternativa é o distrator mais tentador, pois pode ser obtida por um erro comum: somar os números como se todos estivessem em base 10 (ignorando as bases originais de A e C). Se A fosse $16_{10}$ e C fosse $10_{10}$, a soma seria $16 + 10 + 10 = 36_{10}$.