Questão de Raciocínio Lógico · FGV TCE-BA 2023 (nº 15)

Uma equação diofantina é uma equação cujas soluções são procuradas apenas entre números inteiros. Neste problema, a condição é que tanto $x$ quanto $y$ devem ser inteiros.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao número correto de valores encontrados após a aplicação das condições.
• (B) Incorreta: Esta alternativa pode surgir se houver um erro de arredondamento ou truncamento na divisão, por exemplo, se $2024/6 fosse erroneamente considerado \333 como o limite superior, levando a \333$ valores. Armadilha da banca: Erros de cálculo na divisão ou no limite superior da contagem são comuns.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao número correto de valores.
• (D) Correta: Para que $y$ seja um número inteiro na equação $6y - x = 18, devemos ter \6y = x + 18$. Isso significa que$x + 18$deve ser um múltiplo de 6. Como 18 já é um múltiplo de 6, para que$x + 18$seja um múltiplo de 6,$x$também deve ser um múltiplo de 6. Assim, podemos escrever$x = 6k$para algum número inteiro$k$. Agora, aplicamos as condições dadas para$x$:
  1. $x$ é maior do que zero: $x > 0 \implies 6k > 0 \implies k > 0$.
  2. $x$ é menor do que 2024: $x < 2024 \implies 6k < 2024 \implies k < \frac{2024}{6}$.
     Calculando a divisão: $\frac{2024}{6} = 337,333...$.
     Portanto, $k$ deve ser um número inteiro tal que $0 < k < 337,333...$. Os valores inteiros possíveis para$k$são$1, 2, 3, \dots, 337$. O número de valores inteiros de$k é dado por \337 - 1 + 1 = 337$. Cada um desses valores de$k$corresponde a um valor inteiro de$x$que satisfaz as condições, e consequentemente, a um valor inteiro de$y$.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao número correto de valores.