Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 16)

"Frações de um total" significa que uma quantidade inteira (o total) é dividida em partes, e cada parte é expressa como uma fração desse total. A soma de todas as frações que representam as partes deve ser igual ao total (ou 1, se pensarmos em proporções).

Para resolver, primeiro identificamos as partes conhecidas:

1. Torcem pelo Manaus FC: $\frac{1}{3}$ do total.
2. Torcem pelo Nacional-AM: $\frac{1}{4}$ do total.
3. Torcem por outros clubes ou não são ligados: 35 alunos.

A soma das frações que torcem pelos dois times é:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
Para somar, encontramos um denominador comum, que é 12:
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Isso significa que $\frac{7}{12}$ do total de alunos torcem pelo Manaus FC ou Nacional-AM.
A parte restante, que corresponde aos 35 alunos, é a diferença entre o total (1) e a soma das frações conhecidas:
$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$

Portanto, $\frac{5}{12}$ do total de alunos corresponde aos 35 alunos.
Seja $T$ o total de alunos na turma:
$\frac{5}{12} \times T = 35$
Para encontrar $T$, multiplicamos 35 pelo inverso da fração:
$T = 35 \times \frac{12}{5}$
$T = \frac{35}{5} \times 12$
$T = 7 \times 12$
$T = 84$

O total de alunos na turma é 84.
A questão pede o número de alunos que torcem pelo Manaus FC, que é $\frac{1}{3}$ do total:
$\frac{1}{3} \times 84 = \frac{84}{3} = 28$

(A) Incorreta: Este valor corresponde ao número de alunos que torcem pelo Nacional-AM ($\frac{1}{4}$ de 84 = 21). É o distrator mais tentador, pois é um cálculo correto, mas para a informação errada. A armadilha da banca é oferecer um resultado de um cálculo intermediário ou de uma parte diferente da que foi solicitada.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das frações ou ao total calculado.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das frações ou ao total calculado.
(D) Correta: O total de alunos é 84. A terça parte (1/3) de 84 é 28, que é o número de alunos que torcem pelo Manaus FC.
(E) Incorreta: Este é o número de alunos que torcem por outros clubes ou não são ligados em futebol (os 35 alunos restantes), não o número de torcedores do Manaus FC.