Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SMF-RJ 2023 - Manhã (P1) (nº 28)

A dedução lógica é o processo de tirar conclusões que são necessariamente verdadeiras a partir de um conjunto de premissas (informações dadas), identificando relações de causa e efeito ou de exclusão entre os elementos.

Análise das premissas e suas implicações:

1. Todo aluno de flauta tem mais de 18 anos. (Flauta $\rightarrow$ Idade > 18)
   • Implica que: Se Idade \le\ 18, então não estuda flauta.
2. Quem estuda violão tem menos de 18 anos. (Violão $\rightarrow$ Idade < 18)
   • Implica que: Se Idade \ge\ 18, então não estuda violão.
3. Os alunos de piano também estudam percussão. (Piano $\rightarrow$ Percussão)
4. Há alunos que estudam percussão e violão. (Percussão $\cap$ Violão $\neq \emptyset$)
5. Nenhum aluno de percussão tem mais de 18 anos. (Percussão $\rightarrow$ Idade \le\ 18)
   • Implica que: Se Idade > 18, então não estuda percussão.
6. Nenhum aluno de percussão estuda violão. (Percussão $\rightarrow$ Não Violão)
   • Observação importante: As premissas (4) e (6) são contraditórias. Para que a questão tenha uma resposta única e consistente com o gabarito, devemos considerar a premissa (6) como a válida para as deduções que a envolvem, e a premissa (4) como um distrator ou uma informação incorreta no contexto do problema.

Deduções combinadas:

• De (3) e (5): Se Piano, então Percussão (por 3). Se Percussão, então Idade \le\ 18 (por 5). Logo, Se Piano, então Idade \le\ 18.
• De (3) e (6): Se Piano, então Percussão (por 3). Se Percussão, então Não Violão (por 6). Logo, Se Piano, então Não Violão.

(A) Incorreta: A dedução "Se Piano, então Idade \le\ 18" mostra que nenhum aluno de piano tem mais de 18 anos.
(B) Incorreta: Quem estuda flauta tem mais de 18 anos (premissa 1) e quem estuda violão tem menos de 18 anos (premissa 2); é impossível ter ambas as características simultaneamente.
(C) Correta: A dedução "Se Piano, então Idade \le\ 18" e a premissa "Todo aluno de flauta tem mais de 18 anos" (Idade > 18) mostram que é impossível alguém estudar piano e flauta ao mesmo tempo, pois teriam idades contraditórias.
(D) Incorreta: A premissa "Nenhum aluno de percussão tem mais de 18 anos" (Idade \le\ 18) e a premissa "Todo aluno de flauta tem mais de 18 anos" (Idade > 18) mostram que é impossível alguém estudar percussão e flauta ao mesmo tempo.
(E) Incorreta: A dedução "Se Piano, então Não Violão" (derivada de Piano $\rightarrow$ Percussão e Percussão $\rightarrow$ Não Violão) indica que nenhum aluno de piano estuda violão. Armadilha: Se você ignorasse a premissa (6) e tentasse usar a (4) "Há alunos que estudam percussão e violão", ainda assim não seria possível concluir que todos os alunos de piano (que são um subconjunto dos de percussão) aprendem violão. A premissa (4) apenas indica uma existência, não uma totalidade.