Questão nº 44
Questão de Inteligência Artificial · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova II (nº 44)
Certo conjunto de dados contém 10000 observações, em que cada observação possui 10 variáveis. A análise de componentes principais (PCA) sobre estes dados apontou que a primeira componente principal é dada pelo vetor w.
A esse respeito, assinale a afirmativa correta.
- AA variância dos dados é a mesma nas direções dadas por w ou pelas demais componentes principais.
- BA variância dos dados é a menor na direção de w e aumenta na direção das demais componentes principais.
- CA variância ao longo da direção dada por w é igual a 1.
- DA variância ao longo da direção dada por w é menor do que 1.
- EA variância dos dados é máxima na direção dada por w. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
PCA (Análise de Componentes Principais) é uma técnica que encontra novas direções (componentes principais) nos dados para representar a maior parte da variabilidade (ou informação) original, priorizando as direções que mostram a maior dispersão dos pontos.
(A) Incorreta: As componentes principais são ordenadas pela quantidade de variância que explicam. A primeira componente principal (dada por w) explica a maior variância, e as subsequentes explicam variâncias menores.
(B) Incorreta: Esta alternativa descreve o oposto do objetivo da PCA. A PCA busca maximizar a variância na primeira componente principal, não minimizá-la.
(C) Incorreta: A variância ao longo de uma componente principal é o seu autovalor, que pode ser qualquer valor positivo, não necessariamente 1.
(D) Incorreta: Assim como na alternativa C, a variância (autovalor) pode ser qualquer valor positivo, e não há restrição para que seja menor que 1.
(E) Correta: Por definição, a primeira componente principal (w) é a direção nos dados que captura a maior quantidade de variância possível. Este é o princípio fundamental da PCA.
Fonte: FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova II Analista de Tecnologia da Informação da Fazenda Estadual (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.