Questão de Business Intelligence · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova II (nº 33)

A operação de divisão relacional (R ÷ S) identifica os valores de atributos em R que estão associados a todos os valores de atributos em S. Imagine que R tem atributos (X, Y) e S tem atributos (Y). A divisão R ÷ S resultará em uma relação com o atributo X, contendo todos os valores 'x' para os quais o par (x, y) existe em R para cada 'y' que existe em S.

Vamos aplicar isso às relações dadas:
R:

S:

A operação R ÷ S busca os valores de 'A' (o atributo exclusivo de R que não está em S) que estão associados a todos os valores de 'B' presentes em S (que são b1 e b3).

1. Para 'a1': Os valores de B associados a 'a1' em R são {b1, b2, b3}. Como {b1, b3} (todos os B de S) está contido em {b1, b2, b3}, 'a1' faz parte do resultado.
2. Para 'a2': Os valores de B associados a 'a2' em R são {b1, b2}. Como {b1, b3} (todos os B de S) não está contido em {b1, b2} (falta b3), 'a2' não faz parte do resultado.
3. Para 'a3': Os valores de B associados a 'a3' em R são {b1}. Como {b1, b3} (todos os B de S) não está contido em {b1} (falta b3), 'a3' não faz parte do resultado.
4. Para 'a4': Os valores de B associados a 'a4' em R são {b1, b3}. Como {b1, b3} (todos os B de S) está contido em {b1, b3}, 'a4' faz parte do resultado.

Portanto, a relação T resultante contém os valores 'a1' e 'a4'.

• (A) Incorreta: Esta alternativa apresenta todos os valores de A presentes em R, o que seria o resultado de uma projeção ($\pi_A(R)$), não da divisão relacional. A armadilha aqui é confundir a divisão com uma simples listagem de todos os elementos do primeiro atributo.
• (B) Incorreta: Inclui 'a2' que não satisfaz a condição (não está associado a 'b3' em R) e omite 'a4' que satisfaz.
• (C) Incorreta: Omite 'a4', que satisfaz a condição.
• (D) Incorreta: Inclui 'a2' que não satisfaz a condição e omite 'a1' que satisfaz.
• (E) Correta: A relação T resultante contém os valores 'a1' e 'a4', pois são os únicos valores de 'A' em R que estão associados a todos os valores de 'B' presentes em S ({b1, b3}).