Questão de Matemática · FGV PSS IBGE 2021 2022 (nº 11)

Para somar frações com denominadores diferentes, primeiro encontramos um denominador comum (o menor múltiplo comum dos denominadores) e depois ajustamos os numeradores antes de somar.

(A) Incorreta: Esta soma de algarismos (7) não corresponde ao valor de $x$ encontrado após a resolução correta da equação.
(B) Incorreta: Esta soma de algarismos (8) não corresponde ao valor de $x$ encontrado após a resolução correta da equação.
(C) Incorreta: Esta soma de algarismos (9) não corresponde ao valor de $x$ encontrado após a resolução correta da equação.
(D) Incorreta: Esta soma de algarismos (10) seria obtida se, por exemplo, o valor de $x$ fosse 154 (resultante de um pequeno erro de cálculo na multiplicação final, como $31 \times 5 = 154$ em vez de 155), o que é uma armadilha comum para quem comete deslizes aritméticos.
(E) Correta: Primeiro, somamos as frações $\frac{2}{5} + \frac{3}{8}$. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5 e 8 é 40. Convertemos as frações para terem esse denominador: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$ e $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$. A soma é $\frac{16}{40} + \frac{15}{40} = \frac{31}{40}$. Agora, igualamos à expressão da direita: $\frac{31}{40} = \frac{x}{200}$. Para encontrar $x$, podemos notar que $200 = 40 \times 5$. Assim, multiplicamos o numerador e o denominador da fração da esquerda por 5 para igualar os denominadores: $\frac{31 \times 5}{40 \times 5} = \frac{x}{200} \Rightarrow \frac{155}{200} = \frac{x}{200}$. Portanto, $x = 155$. A soma dos algarismos de $x$ é $1 + 5 + 5 = 11$.