Questão de Raciocínio Lógico · FGV PM-CE 2021 (nº 11)

Para resolver problemas de raciocínio sequencial com distâncias, é fundamental identificar o padrão de espaçamento entre os elementos e calcular o número exato de intervalos de cada tipo. Não confunda o número de elementos com o número de intervalos.

Primeiro, vamos descobrir a distância entre coqueiros consecutivos dentro de um mesmo grupo.

1. A distância do portão ao primeiro coqueiro ($C_1$) é de 10 metros.
2. A distância do portão ao quarto coqueiro ($C_4$) é de 28 metros.
3. Como $C_1, C_2, C_3, C_4$ estão no mesmo grupo, a distância entre eles é constante. Chamemos essa distância de 'x'.
4. A distância do portão a $C_4$ é $D(\text{Portão}, C_1) + D(C_1, C_2) + D(C_2, C_3) + D(C_3, C_4)$.
5. Ou seja, $28 = 10 + x + x + x \implies 28 = 10 + 3x$.
6. Subtraindo 10 de ambos os lados: $18 = 3x$.
7. Dividindo por 3: $x = 6$ metros.
   Portanto, a distância entre coqueiros consecutivos dentro de um grupo é de 6 metros.

Agora, vamos determinar a distância entre grupos.

1. A distância entre o sexto coqueiro de um grupo ($C_6$) e o primeiro coqueiro do grupo seguinte ($C_7$) é o dobro de 'x'.
2. Então, $D(C_6, C_7) = 2x = 2 \times 6 = 12$ metros.

Finalmente, vamos calcular a distância do terceiro coqueiro ($C_3$) ao décimo coqueiro ($C_{10}$).
Podemos listar os intervalos entre $C_3$ e $C_{10}$:

• $C_3 \to C_4$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)
• $C_4 \to C_5$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)
• $C_5 \to C_6$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)
• $C_6 \to C_7$: 1 intervalo de $2x$ (12 metros, este é o salto entre grupos)
• $C_7 \to C_8$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)
• $C_8 \to C_9$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)
• $C_9 \to C_{10}$: 1 intervalo de $x$ (6 metros)

Somando todas as distâncias dos intervalos:
$D(C_3, C_{10}) = x + x + x + 2x + x + x + x$
$D(C_3, C_{10}) = 3x + 2x + 3x = 8x$
Substituindo $x=6$:
$D(C_3, C_{10}) = 8 \times 6 = 48$ metros.

(A) Correta: 48 metros. Este é o resultado da soma correta dos 8 intervalos de distância, considerando que 7 deles são de 6 metros e 1 deles é de 12 metros (o salto entre o primeiro e o segundo grupo de coqueiros).
(B) Incorreta: 49 metros. Não há um cálculo lógico que leve a este valor com os dados fornecidos.
(C) Incorreta: 54 metros. A armadilha aqui é calcular o número de intervalos como $10-3=7$, multiplicar por$x$($7 \times 6 = 42 metros) e, *adicionalmente*, somar a distância extra do salto entre grupos (\42 + 12 = 54$). O erro é **somar a distância do salto em vez de substituir** um dos intervalos comuns por ele. O salto de 12 metros *substitui* um intervalo de 6 metros, adicionando apenas 6 metros líquidos à distância total de 7 intervalos de 6 metros. **(D) Incorreta:** 56 metros. Não há um cálculo lógico que leve a este valor com os dados fornecidos. **(E) Incorreta:** 60 metros. Este valor seria a distância do primeiro ao décimo coqueiro ($D(C_1, C_{10})$), que corresponde a$10x = 10 \times 6 = 60$ metros, mas a questão pede a distância do terceiro ao décimo coqueiro.