Questão de Raciocínio Lógico-Analítico · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 20)

O Princípio Multiplicativo (ou Princípio Fundamental da Contagem) afirma que, se um evento pode ocorrer de $M$ maneiras e, independentemente disso, um segundo evento pode ocorrer de $N$ maneiras, então o número total de maneiras de ocorrerem os dois eventos em sequência é $M \times N$. Neste problema, cada "letra" (ponto ou traço) é uma escolha independente.

• Símbolos com 2 letras: Cada uma das 2 posições pode ser um ponto ou um traço (2 opções). Pelo Princípio Multiplicativo, temos $2 \times 2 = 2^2 = 4$ símbolos diferentes.
• Símbolos com 3 letras: Cada uma das 3 posições pode ser um ponto ou um traço (2 opções). Pelo Princípio Multiplicativo, temos $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ símbolos diferentes.
• Símbolos com 4 letras: Cada uma das 4 posições pode ser um ponto ou um traço (2 opções). Pelo Princípio Multiplicativo, temos $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16$ símbolos diferentes.

Como a instrução pode ser formada por símbolos de duas, três ou quatro letras, somamos as possibilidades de cada caso (Princípio Aditivo).

Total de símbolos = (símbolos de 2 letras) + (símbolos de 3 letras) + (símbolos de 4 letras)
Total = $4 + 8 + 16 = 28$.

(A) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo, como $2^2 + 2^3 + 2$ (assumindo 2 opções para a quarta letra, mas não $2^4$) ou $4+8+6. **(B) Incorreta:** Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo, como \4+8+8$(se$2^4$fosse erroneamente calculado como$2^3). **(C) Incorreta:** Esta alternativa pode ser resultado de um erro de cálculo, como \4+8+12$ou$2^2 + 2^3 + 2^3$. **(D) Incorreta:** Esta alternativa não corresponde a uma soma ou cálculo comum neste tipo de problema. **(E) Correta:** O número total de símbolos é a soma das possibilidades para cada comprimento de sequência:$2^2$(para 2 letras) +$2^3$(para 3 letras) +$2^4 (para 4 letras) = \4 + 8 + 16 = 28$. A armadilha mais comum seria não aplicar corretamente o Princípio Multiplicativo para cada comprimento de sequência (por exemplo, somando as opções em vez de multiplicá-las) ou não somar as possibilidades para todos os comprimentos permitidos (2, 3 e 4 letras).