Questão de Administração de Banco de Dados · FGV MPAL 2018 (nº 80)

Para resolver problemas com números em bases diferentes (binário, hexadecimal, decimal), o ideal é converter todos para a base decimal, realizar as operações e, se necessário, converter o resultado final para a base desejada.

• Converta o número binário para decimal: O número binário 00111111 é equivalente a $0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63$ em decimal.
• Calcule o valor desconhecido em decimal: Se a soma do valor binário (63) com o valor hexadecimal desconhecido (X) resulta em 57.210, então $X = 57.210 - 63 = 57.147$ em decimal.
• Converta o valor decimal para hexadecimal: Para converter 57.147 para hexadecimal, dividimos sucessivamente por 16 e anotamos os restos:
  • $57147 \div 16 = 3571$ com resto $11$ (que é 'B' em hexadecimal)
  • $3571 \div 16 = 223$ com resto $3$ (que é '3' em hexadecimal)
  • $223 \div 16 = 13$ com resto $15$ (que é 'F' em hexadecimal)
  • $13 \div 16 = 0$ com resto $13$ (que é 'D' em hexadecimal)
    Lendo os restos de baixo para cima, obtemos DF3B.

(A) Incorreta: O valor hexadecimal CF3B corresponde a $12 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 49152 + 3840 + 48 + 11 = 53051$ em decimal, que é diferente de 57147.
(B) Incorreta: O valor hexadecimal D03B corresponde a $13 \cdot 16^3 + 0 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 53248 + 0 + 48 + 11 = 53307$ em decimal, que é diferente de 57147.
(C) Incorreta: O valor hexadecimal DF18 corresponde a $13 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 53248 + 3840 + 16 + 8 = 57112$ em decimal, que é diferente de 57147.
(D) Incorreta: O valor hexadecimal DF3A corresponde a $13 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 53248 + 3840 + 48 + 10 = 57146$ em decimal. Esta é uma armadilha comum (distrator tentador), pois o valor está a apenas 1 unidade do correto (57147). Um erro de cálculo no último resto da divisão por 16 (confundir 'B' com 'A') ou na subtração inicial pode levar a este resultado.
(E) Correta: O valor hexadecimal DF3B corresponde a $13 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 53248 + 3840 + 48 + 11 = 57147$ em decimal, que é exatamente o valor encontrado após subtrair 63 de 57210.