Questão de Administração de Banco de Dados · FGV MPAL 2018 (nº 43)

A implicação lógica "se A então B" (também escrita como $A \rightarrow B$) é uma afirmação que só é falsa em uma única situação: quando a primeira parte (A) é verdadeira e a segunda parte (B) é falsa. Em todas as outras situações, a implicação é considerada verdadeira.

(A) Incorreta: "A ou B" é verdadeira se A for verdadeiro, ou se B for verdadeiro, ou ambos; é falsa apenas se A e B forem falsos. Isso é diferente da implicação.
(B) Incorreta: "A ou ~B" é equivalente a "se não A então não B" ($\sim A \rightarrow \sim B$). A armadilha da banca aqui é que esta alternativa parece uma forma equivalente de implicação, mas inverte a negação da premissa e da conclusão em relação à equivalência correta, levando a uma proposição com um significado lógico diferente do original "se A então B".
(C) Incorreta: "~A and B" é verdadeira apenas quando A é falso E B é verdadeiro; é falsa em todas as outras situações, o que não corresponde à implicação.
(D) Correta: A expressão "se A então B" é equivalente a "~A ou B". Isso ocorre porque a única maneira de "se A então B" ser falsa é quando A é verdadeiro E B é falso. Para que a implicação seja verdadeira, devemos evitar essa única situação de falsidade. Ou seja, precisamos que NÃO ocorra (A é verdadeiro E B é falso), o que em símbolos é $\sim (A \land \sim B)$. Pela Lei de De Morgan, $\sim (A \land \sim B)$ é equivalente a $(\sim A \lor \sim (\sim B))$, que simplifica para $(\sim A \lor B)$.
(E) Incorreta: "~A ou ~B" é equivalente a "não (A e B)" ($\sim (A \land B)$), que é verdadeira se A for falso, ou B for falso, ou ambos; é falsa apenas se A e B forem verdadeiros. Isso é diferente da implicação.