Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV GCM SJC 2024 - Reabertura (nº 17)

A negação de uma frase composta com "e" (uma conjunção) é feita negando cada parte e trocando o "e" por "ou". Ou seja, a negação de "P e Q" é "não P ou não Q".

• (A) Incorreta: Esta alternativa representa "não C e não P", que não é a negação da frase original.
• (B) Incorreta: Esta alternativa representa "C e P", que não é a negação da frase original.
• (C) Incorreta: Esta alternativa representa "C e não P". É um distrator comum para quem nega as partes da frase mas esquece de trocar o conectivo "e" por "ou". A negação de "Não tomei cerveja e comi peixe" NÃO é "Tomei cerveja e não comi peixe".
• (D) Incorreta: Esta alternativa representa "não C ou não P". Seria a negação de "Manoel tomou cerveja e comeu peixe", mas a frase original já continha uma negação.
• (E) Correta: A frase de Manoel é "Não tomei cerveja e comi peixe". Vamos chamar "Manoel tomou cerveja" de C e "Manoel comeu peixe" de P. A frase dele é ($\neg$C) $\land$ P. Como a frase é falsa, precisamos encontrar sua negação: $\neg$ (( $\neg$C) $\land$ P). Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: $\neg$($\neg$C) $\lor$ ($\neg$P). Simplificando, $\neg$($\neg$C) é C. Assim, a negação é C $\lor$ ($\neg$P), que significa "Manoel tomou cerveja ou Manoel não comeu peixe".