Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 68)

A velocidade média quadrática das moléculas de um gás ideal é uma medida da rapidez com que essas moléculas se movem, diretamente relacionada à temperatura do gás e inversamente relacionada à sua massa molar.

(A) Incorreta: Esta alternativa não resulta da aplicação correta da fórmula com as conversões de unidades necessárias.
(B) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. O erro aqui seria não converter a massa molar de gramas para quilogramas ($M = 40\,g/mol = 0.04\,kg/mol$). Se você usasse $M=40$ diretamente na fórmula (sem o fator $10^{-3}$), o cálculo seria $v = \sqrt{\dfrac{3 \times R \times 300}{40}} = \sqrt{\dfrac{900R}{40}} = \sqrt{22.5R}$, que é exatamente esta alternativa. Lembre-se que, para consistência com a constante dos gases $R$ (em $J/(mol \cdot K)$, onde $J = kg \cdot m^2/s^2$), a massa molar $M$ deve estar em $kg/mol$.
(C) Incorreta: O valor numérico $22.5$aparece dentro da raiz na alternativa B, mas não fora da raiz como aqui. **(D) Incorreta:** Este valor não corresponde ao resultado da aplicação correta da fórmula. **(E) Correta:** Para resolver, precisamos aplicar a fórmula$v = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$ e realizar as conversões de unidades corretamente.

1. Converter a temperatura para Kelvin: $T = 27\,°C + 273 = 300\,K$.
2. Converter a massa molar para kg/mol: $M = 40\,g/mol = 40 \times 10^{-3}\,kg/mol = 0.04\,kg/mol$.
3. Substituir os valores na fórmula:
   $v = \sqrt{\dfrac{3 \times R \times 300}{0.04}}$
   $v = \sqrt{\dfrac{900R}{0.04}}$
   v = \sqrt{22500R}\
4. Extrair a raiz quadrada:
   $v = \sqrt{22500} \times \sqrt{R}$
   $v = 150\sqrt{R}$