Questão de Economia de Energia · FGV EPE 2024 (nº 39)

A Regressão Linear Simples é uma técnica estatística que busca encontrar a melhor linha reta para descrever a relação entre duas variáveis, uma que queremos prever (dependente, 'y') e outra que usamos para prever (independente, 'x').

• (A) Incorreta: A alternativa A está incorreta porque a alternativa B é a correta, e A inclui apenas uma parte da resposta completa.
• (B) Correta:
  • I. Correta: A equação $y=\alpha+\beta x$ representa a reta teórica ou populacional, onde $\alpha$ (intercepto) e $\beta$ (inclinação) são parâmetros desconhecidos. A partir de uma amostra de dados, estimamos esses parâmetros, obtendo $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, que formam a reta estimada $\hat{y}=\hat{\alpha}+\hat{\beta}x$. Esta é a base da regressão linear.
  • II. Correta: Sob as premissas de que os erros são independentes, identicamente distribuídos e seguem uma distribuição normal com média zero e variância constante, o Princípio de Máxima Verossimilhança (MLE), que busca os parâmetros que tornam a probabilidade dos dados observados a maior possível, leva aos mesmos estimadores que o procedimento de Mínimos Quadrados (OLS).
• (C) Incorreta: A alternativa C está incorreta porque a afirmativa III contém uma armadilha de linguagem que a torna falsa.
• (D) Incorreta: A alternativa D está incorreta porque a afirmativa I é verdadeira.
• (E) Incorreta: A alternativa E está incorreta porque a afirmativa III é falsa.

Distrator mais tentador (Afirmativa III):

• III. Incorreta: A armadilha aqui está na formulação "minimizar a soma dos resíduos da regressão ao quadrado". O método dos Mínimos Quadrados (OLS) busca, na verdade, minimizar a soma dos quadrados dos resíduos ($\sum e_i^2$), ou seja, a soma de cada resíduo elevado ao quadrado. Se interpretarmos "soma dos resíduos da regressão ao quadrado" como $(\sum e_i)^2$, essa afirmativa seria incorreta porque, em um modelo de OLS com intercepto, a soma dos resíduos ($\sum e_i$) é sempre zero, e, portanto, $(\sum e_i)^2$ também seria zero, o que não é o objetivo da minimização para encontrar a reta. A minimização é sobre a soma dos quadrados individuais dos resíduos.