Questão de Raciocínio Lógico · FGV DATAPREV 2024 (nº 30)

Quando um valor sofre aumentos percentuais sucessivos, cada novo aumento é calculado sobre o valor já atualizado, e não sobre o valor original. A taxa média de aumento mensal é a taxa única que, se aplicada mês a mês, produziria o mesmo resultado final que os aumentos sucessivos dados.

• (A) Correta: Para calcular o efeito total dos aumentos, multiplicamos os fatores de aumento: $(1 + 0.30) \times (1 + 0.10) = 1.30 \times 1.10 = 1.43$. Isso significa que o preço final é 143% do preço inicial, ou seja, um aumento total de 43%. Para encontrar a taxa média mensal ($x$) que, aplicada duas vezes, resulta nesse aumento, usamos a fórmula $(1+x)^2 = 1.43$. Resolvendo para $x$: $1+x = \sqrt{1.43} \approx 1.1958$. Portanto, $x \approx 0.1958$, ou 19,58%. Este valor é maior que 19% e menor que 20%.
• (B) Incorreta: A taxa média não é 20%. Somar os percentuais e dividir pelo número de períodos ($30\% + 10\%)/2 = 20\%$) é um erro comum (média aritmética), pois os aumentos sucessivos não se somam diretamente dessa forma. O segundo aumento incide sobre um valor já maior.
• (C) Incorreta: A taxa calculada de aproximadamente 19,58% não é maior que 20%.
• (D) Incorreta: A taxa calculada de aproximadamente 19,58% não é igual a 21,5%.
• (E) Incorreta: Esta alternativa representa o aumento percentual total no período (43%), e não a taxa média de aumento mensal. A armadilha da banca aqui é confundir o aumento acumulado (total) com a taxa média que, aplicada em cada período, leva ao mesmo resultado final.