Questão de Ciência de Dados · FGV CGU 2021 - Tarde (nº 47)

Conceito-chave: O resíduo é a diferença entre o valor observado (o que realmente aconteceu) e o valor previsto pelo modelo de regressão linear (a reta que melhor se ajusta aos dados). A fórmula é: $resíduo = observado - previsto$.

Primeiro, precisamos calcular a reta de regressão com os dados da semana anterior (segunda a sexta). Os tempos são: 60, 65, 70, 75, 80. A média de $x$ (dias, 1 a 5) é 3, e a média de $y$ (tempos) é 70. A reta de mínimos quadrados para esses dados perfeitamente lineares é $\hat{y} = 5x + 55$. Para quinta-feira da semana atual, $x = 4$ (se segunda=1, terça=2, quarta=3, quinta=4), logo o valor previsto é $\hat{y} = 5(4) + 55 = 75$. O valor observado na quinta atual é 70. Portanto, o resíduo é $70 - 75 = -3$.

• (A) Correta: O resíduo é $-3$, pois o valor observado (70) é 3 minutos menor que o previsto (75), e a diferença é negativa (observado - previsto).
• (B) Incorreta: $-2$ seria o resíduo se o previsto fosse 72, mas o modelo prevê 75 para quinta-feira, então a diferença é $-3$.
• (C) Incorreta: $1$ seria o resíduo se o observado fosse 76, mas o observado é 70, e o previsto é 75, então a diferença é negativa.
• (D) Incorreta: $2$ seria o resíduo se o observado fosse 77, mas o observado é 70, e o previsto é 75, então a diferença é negativa.
• (E) Incorreta: $3$ é a armadilha da banca: muitos alunos calculam a diferença em módulo (ignorando o sinal) ou invertem a ordem (previsto - observado). O resíduo sempre é observado menos previsto, então o sinal negativo é obrigatório.