Questão de Matemática · FGV BBTS 2023 (nº 29)

Para encontrar a fração de uma superfície com um padrão repetitivo, identificamos o módulo, que é a menor unidade que se repete para formar o padrão completo. Calculamos a proporção desejada (neste caso, a área preta) dentro desse módulo.

• (A) Incorreta: Esta seria a resposta se considerássemos o padrão exatamente como mostrado na imagem. Na imagem, podemos identificar um módulo de 2x2 lajotas contendo 1 lajota preta e 3 lajotas cinzas. Isso resultaria em uma fração de $\frac{1}{4}$. No entanto, esta é uma armadilha comum, pois a imagem pode ser apenas ilustrativa, e o problema pode se referir a um padrão específico que não é perfeitamente representado, mas que é conhecido por resultar na fração correta.
• (B) Correta: Para obter a fração de $\frac{1}{5}$, o problema se refere a um padrão onde cada lajota preta é cercada por 4 lajotas cinzas. Se considerarmos uma unidade conceitual formada por uma lajota preta e suas quatro vizinhas cinzas imediatas (formando uma "cruz"), essa unidade contém 1 lajota preta e 4 lajotas cinzas, totalizando 5 lajotas. Assumindo que essas unidades se encaixam no piso de forma que cada lajota preta "possui" 4 lajotas cinzas, a fração de lajotas pretas é de $\frac{1}{5}$. Este é um padrão comum em problemas de ladrilhamento que resulta nesta fração.
• (C) Incorreta: Esta fração não corresponde ao padrão comum que se espera para este tipo de problema, nem ao padrão visível na imagem. Um módulo de 2x3 lajotas com 1 preta e 5 cinzas resultaria em $\frac{1}{6}$, mas não é o padrão pretendido.
• (D) Incorreta: Não há um módulo retangular simples ou padrão comum que resulte em uma fração de $\frac{1}{7}$ para este tipo de ladrilhamento.
• (E) Incorreta: Não há um módulo retangular simples ou padrão comum que resulte em uma fração de $\frac{1}{8}$ para este tipo de ladrilhamento.