Questão de Matemática e Raciocínio-Lógico · FCC TRT9 2022 (nº 15)

Para resolver problemas de raciocínio lógico que envolvem a seleção de elementos com base em múltiplas condições, o conceito-chave é a análise sistemática das restrições. Isso significa identificar todas as informações dadas, traduzi-las em quantidades exatas de cada tipo de elemento (neste caso, jogadoras por idade) e, em seguida, aplicar as regras de seleção para determinar a composição final do grupo (as 11 jogadoras que entrarão em campo), antes de realizar o cálculo final.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro de cálculo na soma final ou de uma interpretação incorreta das quantidades de jogadoras selecionadas.
• (B) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro de cálculo na soma final ou de uma interpretação incorreta das quantidades de jogadoras selecionadas.
• (C) Correta: Primeiro, vamos determinar o número de jogadoras em cada faixa etária no vestiário (total de 14):
  • Seja $x$ o número de meninas com 18 anos.
  • O número de meninas com 20 anos também é $x$.
  • O número de meninas com 19 anos é $3x$.
  • Há 3 meninas de 21 anos.
  • Há 1 menina de 22 anos.
  • A soma total é $x + 3x + x + 3 + 1 = 14 \implies 5x + 4 = 14 \implies 5x = 10 \implies x = 2$.
  • Portanto, no vestiário temos:
    • 18 anos: 2 jogadoras
    • 19 anos: $3 \times 2 = 6$ jogadoras
    • 20 anos: 2 jogadoras
    • 21 anos: 3 jogadoras
    • 22 anos: 1 jogadora
  • Agora, vamos selecionar as 11 jogadoras que entrarão em campo, aplicando as restrições:
    • 22 anos: A única jogadora de 22 anos (goleira) irá jogar. (1 jogadora de 22 anos)
    • 18 anos: Uma das duas jogadoras de 18 anos está machucada e não vai jogar. Então, $2 - 1 = 1$ jogadora de 18 anos irá jogar. (1 jogadora de 18 anos)
    • 21 anos: Existem 3 jogadoras de 21 anos, mas só uma delas irá jogar. (1 jogadora de 21 anos)
    • Até agora, 3 jogadoras foram selecionadas ($1+1+1). Precisamos de \11 - 3 = 8$ jogadoras restantes.
    • As jogadoras de 19 e 20 anos não têm restrições adicionais de seleção (além de estarem aptas). Para completar as 8 vagas, todas as jogadoras restantes dessas idades devem ser selecionadas:
      • 19 anos: Todas as 6 jogadoras de 19 anos irão jogar. (6 jogadoras de 19 anos)
      • 20 anos: Todas as 2 jogadoras de 20 anos irão jogar. (2 jogadoras de 20 anos)
    • Confirmando o total de jogadoras selecionadas: $1 (18 \text{ anos}) + 6 (19 \text{ anos}) + 2 (20 \text{ anos}) + 1 (21 \text{ anos}) + 1 (22 \text{ anos}) = 11$ jogadoras.
  • Finalmente, calculamos a soma das idades das 11 jogadoras:
    • $(1 \times 18) + (6 \times 19) + (2 \times 20) + (1 \times 21) + (1 \times 22)$
    • $18 + 114 + 40 + 21 + 22 = 215$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro de cálculo na soma final ou de uma interpretação incorreta das quantidades de jogadoras selecionadas.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum, geralmente resultado de um pequeno erro de cálculo na soma final, como somar $6 \times 19$ como 116 em vez de 114, ou $2 \times 20$ como 42 em vez de 40. A armadilha aqui é a desatenção na aritmética, após ter acertado a lógica de contagem das jogadoras.