Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 17)

Em problemas de idade com razão (divisão entre duas grandezas) e proporção (igualdade entre razões), é crucial calcular as idades em cada momento (passado, presente, futuro) e aplicá-las corretamente nas equações de razão dadas.

• Passo 1: Calcular as idades há dois anos.
  Seja $G_p$ a idade do avô e $F_p$ a idade do filho há dois anos.
  $G_p + F_p = 60$
  $\frac{G_p}{F_p} = \frac{7}{3} \Rightarrow G_p = \frac{7}{3} F_p$
  Substituindo na soma: $\frac{7}{3} F_p + F_p = 60 \Rightarrow \frac{10}{3} F_p = 60 \Rightarrow F_p = \frac{60 \times 3}{10} = 18$ anos.
  Então, $G_p = 60 - 18 = 42$ anos.

• Passo 2: Calcular as idades hoje.
  As idades hoje são dois anos a mais que as idades há dois anos.
  Idade do avô hoje: $42 + 2 = 44 anos. Idade do filho hoje: \18 + 2 = 20$ anos.
  Idade do neto hoje: 0 anos (nasceu hoje).

• Passo 3: Calcular as idades daqui a X anos.
  Idade do filho daqui a X anos: $20 + X$.
  Idade do neto daqui a X anos: $0 + X = X$.

• Passo 4: Usar a razão futura para encontrar X.
  A razão entre a idade do filho e a idade do neto daqui a X anos será $\frac{5}{3}$.
  $\frac{20 + X}{X} = \frac{5}{3}$
  $3 \times (20 + X) = 5 \times X$
  $60 + 3X = 5X$
  $60 = 5X - 3X$
  $60 = 2X$
  $X = \frac{60}{2} = 30$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Se o aluno, por engano, utilizasse a primeira razão dada no problema ($\frac{7}{3}$) para a relação futura entre filho e neto, em vez da razão correta ($\frac{5}{3}$), ele obteria: $\frac{20+X}{X} = \frac{7}{3} \Rightarrow 3(20+X) = 7X \Rightarrow 60+3X = 7X \Rightarrow 4X = 60 \Rightarrow X = 15$. A armadilha é confundir as razões ou os personagens envolvidos em cada momento.
• (B) Correta: O valor de X é 30, conforme calculado seguindo todos os passos corretamente: determinando as idades no passado, ajustando para o presente e, em seguida, aplicando a razão futura para encontrar o número de anos X.
• (C) Incorreta: Se X fosse 21, a razão entre a idade do filho ($20+21=41) e a do neto (\21$) seria$\frac{41}{21}$, que não é$\frac{5}{3}$.
• (D) Incorreta: Se X fosse 36, a razão entre a idade do filho ($20+36=56) e a do neto (\36$) seria$\frac{56}{36} = \frac{14}{9}$, que não é$\frac{5}{3}$.
• (E) Incorreta: Se X fosse 42, a razão entre a idade do filho ($20+42=62) e a do neto (\42$) seria$\frac{62}{42} = \frac{31}{21}$, que não é$\frac{5}{3}$.