Questão de Engenharia Civil · FCC TRT5 2022 (nº 42)

O carregamento em uma viga de concreto armado é a soma do peso próprio da viga e da carga que ela recebe da laje. Para lajes armadas nas duas direções (lajes maciças biapoiadas), a carga da laje é distribuída para as vigas de apoio por meio de áreas de influência, que geralmente são triangulares ou trapezoidais. Para simplificar o cálculo, essa carga distribuída não uniforme é convertida em uma carga uniformemente distribuída equivalente.

1. Cálculo da carga total da laje (q_laje):

   • Peso próprio da laje: $\text{peso específico do concreto} \times \text{espessura da laje}$
     $25 \text{ kN/m}^3 \times 0.10 \text{ m} = 2.5 \text{ kN/m}^2$
   • Sobrecarga (carga acidental): $2.0 \text{ kN/m}^2$
   • Carga total da laje: $q_{laje} = 2.5 \text{ kN/m}^2 + 2.0 \text{ kN/m}^2 = 4.5 \text{ kN/m}^2$.

2. Cálculo da carga da laje sobre a viga V2:

   • As lajes são de 300 cm x 400 cm (3 m x 4 m). A viga V2 tem 300 cm (3 m) de comprimento.
   • A viga V2 está ao longo da menor dimensão da laje ($L_x = 3 \text{ m}$).
   • Para lajes biapoiadas, a carga é transferida para as vigas por áreas de influência. Para uma viga ao longo da menor dimensão ($L_x$), a área de influência de cada painel de laje é um triângulo com base igual ao comprimento da viga ($L_x$) e altura igual a $L_x/2$.
   • Área de influência de um painel de laje sobre V2: $A_{inf} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ m} \times (3 \text{ m}/2) = \frac{1}{2} \times 3 \text{ m} \times 1.5 \text{ m} = 2.25 \text{ m}^2$.
   • A força total de um painel de laje sobre V2 é $F_1 = q_{laje} \times A_{inf} = 4.5 \text{ kN/m}^2 \times 2.25 \text{ m}^2 = 10.125 \text{ kN}$.
   • Para converter essa força total em uma carga uniformemente distribuída equivalente sobre a viga (de comprimento $L_x = 3 \text{ m}$), dividimos a força pelo comprimento da viga:
     $q_{laje,1} = \frac{F_1}{L_x} = \frac{10.125 \text{ kN}}{3 \text{ m}} = 3.375 \text{ kN/m}$.
   • Como a viga V2 apoia dois painéis de laje idênticos (um de cada lado), a carga total da laje sobre V2 é:
     $q_{laje,total} = 2 \times q_{laje,1} = 2 \times 3.375 \text{ kN/m} = 6.75 \text{ kN/m}$.

3. Cálculo do peso próprio da viga V2 (P_viga):

   • As dimensões da viga V2 não são fornecidas no problema. Esta é uma "pegadinha" comum. Para resolver, é necessário inferir um peso próprio razoável ou trabalhar a partir da resposta correta.
   • Se o carregamento total na viga V2 é 8.5 kN/m (alternativa D), e a carga da laje é 6.75 kN/m, então o peso próprio da viga deve ser:
     $P_{viga} = \text{Carregamento total} - q_{laje,total} = 8.5 \text{ kN/m} - 6.75 \text{ kN/m} = 1.75 \text{ kN/m}$.
   • Este valor de peso próprio é razoável para uma viga de concreto. Por exemplo, uma viga de 20 cm x 35 cm ($0.2 \text{ m} \times 0.35 \text{ m} = 0.07 \text{ m}^2$) teria um peso próprio de $0.07 \text{ m}^2 \times 25 \text{ kN/m}^3 = 1.75 \text{ kN/m}$.

4. Carregamento uniformemente distribuído total na viga V2:

   • $q_{total} = q_{laje,total} + P_{viga} = 6.75 \text{ kN/m} + 1.75 \text{ kN/m} = 8.5 \text{ kN/m}$.

(A) Incorreta: Se o peso próprio da viga fosse 0.75 kN/m (o que corresponderia a uma viga de 10x30cm, por exemplo), o total seria 7.5 kN/m.
(B) Incorreta: Este valor não se alinha com os cálculos de carga da laje e um peso próprio razoável da viga.
(C) Incorreta: Este valor não se alinha com os cálculos de carga da laje e um peso próprio razoável da viga.
(D) Correta: O carregamento total é a soma da carga da laje (6.75 kN/m, calculada a partir da área de influência triangular e convertida em carga uniformemente distribuída equivalente) e um peso próprio da viga de 1.75 kN/m (inferido para corresponder à alternativa, sendo um valor razoável para uma viga de concreto armado de 20x35cm).
(E) Incorreta: Esta alternativa (9.0 kN/m) é um distrator tentador. Ela seria obtida se a carga da laje fosse calculada usando a simplificação $q_{laje} \times L_x/3$ (que daria $4.5 \times 3/3 = 4.5 \text{ kN/m}$ de cada lado, totalizando $9.0 \text{ kN/m}$ de laje) e o peso próprio da viga fosse ignorado. Embora $q L_x/3$ seja uma aproximação para a carga média em alguns contextos, a forma mais precisa de obter a carga uniformemente distribuída equivalente para uma carga triangular é a que leva ao $q_{laje} \times L_x/4$ (ou seja, $3.375 \text{ kN/m}$ de cada lado).