Questão de Engenharia Civil · FCC TRT5 2022 (nº 37)

A condutividade hidráulica equivalente vertical ($k_v$) em um perfil de solo estratificado (composto por camadas diferentes) é calculada considerando que o fluxo de água ocorre perpendicularmente às camadas. Isso significa que a resistência ao fluxo de cada camada se soma, de forma análoga a resistores em série. A fórmula para $k_v$ é a soma das espessuras das camadas dividida pela soma das razões entre a espessura e a condutividade de cada camada.

A fórmula é: $k_v = \frac{\sum H_i}{\sum \frac{H_i}{k_i}}$
Onde:
$H_i$ = espessura da camada $i$
$k_i$ = condutividade hidráulica da camada $i$

Dados do problema:
Camada 1 (Silte): $H_1 = 20 \text{ cm}$, $k_1 = 0,001 \text{ cm/s}$
Camada 2 (Areia Fina): $H_2 = 80 \text{ cm}$, $k_2 = 0,1 \text{ cm/s}$

Cálculo:

1. Soma das espessuras: \sum H_i = H_1 + H_2 = 20 \text{ cm} + 80 \text{ cm} = 100 \text{ cm}\
2. Soma das razões $H_i/k_i$:
   $\frac{H_1}{k_1} = \frac{20 \text{ cm}}{0,001 \text{ cm/s}} = 20000 \text{ s}$
   $\frac{H_2}{k_2} = \frac{80 \text{ cm}}{0,1 \text{ cm/s}} = 800 \text{ s}$
   \sum \frac{H_i}{k_i} = 20000 \text{ s} + 800 \text{ s} = 20800 \text{ s}\
3. Condutividade hidráulica equivalente vertical:
   $k_v = \frac{100 \text{ cm}}{20800 \text{ s}} \approx 0,00480769 \text{ cm/s}$

Este valor (aproximadamente 0,0048 cm/s) não está diretamente entre as alternativas.

(A) Incorreta: O valor 80 cm/s é muito alto e não corresponde à condutividade equivalente para este perfil.
(B) Incorreta: Este valor (0,08 cm/s) seria o resultado se a condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal ($k_h$) fosse calculada, que usa a fórmula $k_h = \frac{\sum H_i k_i}{\sum H_i} = \frac{(20 \times 0,001) + (80 \times 0,1)}{100} = \frac{0,02 + 8}{100} = 0,0802 \text{ cm/s}$. Esta é a principal "pegadinha", pois confunde a direção do fluxo.
(C) Incorreta: O valor 0,8 cm/s é muito alto e não corresponde à condutividade equivalente para este perfil.
(D) Incorreta: O valor 8,0 cm/s é muito alto e não corresponde à condutividade equivalente para este perfil.
(E) Correta: Este é o gabarito oficial. No entanto, com os dados fornecidos no problema ($H_1=20 \text{ cm}, k_1=0,001 \text{ cm/s}, H_2=80 \text{ cm}, k_2=0,1 \text{ cm/s}$), o cálculo da condutividade hidráulica equivalente na direção vertical resulta em aproximadamente $0,0048 \text{ cm/s}$. Para que o resultado fosse $0,008 \text{ cm/s}$, a soma dos termos $H_i/k_i$ deveria ser $100/0,008 = 12500 \text{ s}$. Como o cálculo com os dados fornecidos resulta em $20800 \text{ s}$, há uma discrepância entre os dados do problema e o gabarito. Em um cenário de prova, o aluno deve aplicar a fórmula corretamente. Se o resultado exato não estiver nas opções, deve-se verificar se há alguma aproximação ou se o valor mais próximo é aceitável, ou se há um erro nos dados ou no gabarito.