Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 17)

Para encontrar dois números que multiplicados dão um resultado específico (o produto), e que são os divisores desse número, a gente usa a fatoração em números primos. Isso significa quebrar o número em seus blocos de construção fundamentais (os números primos), e depois combinar esses blocos de diferentes formas para achar todos os seus divisores e os pares que se multiplicam para dar o número original.

(A) Incorreta: Não corresponde à soma das idades válidas encontradas a partir da fatoração do produto 2010.
(B) Incorreta: Não corresponde à soma das idades válidas encontradas a partir da fatoração do produto 2010.
(C) Correta: Primeiro, fatoramos o número 2010 em seus fatores primos: $2010 = 2 \times 3 \times 5 \times 67$. Agora, precisamos encontrar dois fatores (idades de José e seu pai) que, multiplicados, resultem em 2010, com a condição de que a idade do pai seja menor que 100. Além disso, a idade do filho (José) deve ser menor que a do pai. Vamos listar os pares de fatores de 2010:

• (1, 2010)
• (2, 1005)
• (3, 670)
• (5, 402)
• (6, 335)
• (10, 201)
• (15, 134)
• (30, 67)
  Analisando os pares, o único que satisfaz a condição de que a idade do pai seja menor que 100 e a idade do filho seja menor que a do pai é o par (30, 67). Se o pai tivesse 67 anos e José 30 anos:

1. O produto das idades é $30 \times 67 = 2010$.
2. A idade do pai (67) é menor que 100.
3. A idade de José (30) é menor que a do pai (67), o que é plausível para a relação pai-filho.
   A soma das idades é $30 + 67 = 97$. A armadilha mais tentadora seria considerar o par (67, 30) onde o pai teria 30 anos e José 67 anos. Embora a idade do pai (30) seja menor que 100, essa atribuição é ilógica para a relação pai-filho (José seria mais velho que o pai), mas, por coincidência, a soma ainda seria 97.
   (D) Incorreta: Não corresponde à soma das idades válidas encontradas a partir da fatoração do produto 2010.
   (E) Incorreta: Não corresponde à soma das idades válidas encontradas a partir da fatoração do produto 2010.