Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 15)

A probabilidade de um evento é a chance de ele acontecer, calculada dividindo o número de resultados que nos interessam (favoráveis) pelo número total de resultados possíveis. Quando se trata de organizar itens em uma ordem, como cartas em envelopes, estamos lidando com permutações (maneiras diferentes de arranjar itens).

Para resolver, primeiro calculamos o total de maneiras de distribuir as 3 cartas em 3 envelopes. Isso é o número de permutações de 3 itens, que é $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ maneiras.
Vamos listar as possibilidades, onde (L1, L2, L3) representa a carta no envelope 1, 2 e 3, respectivamente, e assumimos que L1 é a carta correta para o envelope 1, L2 para o 2, e L3 para o 3:

1. (L1, L2, L3) - Todas corretas
2. (L1, L3, L2) - L1 correta
3. (L2, L1, L3) - L3 correta
4. (L2, L3, L1) - Nenhuma correta
5. (L3, L1, L2) - Nenhuma correta
6. (L3, L2, L1) - L2 correta

O evento "pelo menos um destinatário receba a carta correta" inclui os casos em que 1, 2 ou 3 cartas estão corretas.
Analisando a lista:

• Caso 1: 3 corretas (L1, L2, L3)
• Caso 2: 1 correta (L1)
• Caso 3: 1 correta (L3)
• Caso 6: 1 correta (L2)
  Há 4 resultados favoráveis a "pelo menos um correto".
  A probabilidade é $4/6 = 2/3$.

Alternativamente, podemos usar o evento complementar: $P(\text{pelo menos um correto}) = 1 - P(\text{nenhum correto})$.
Os casos em que "nenhum está correto" são os casos 4 e 5 (derangements). Há 2 casos de "nenhum correto".
$P(\text{nenhum correto}) = 2/6 = 1/3$.
Então, $P(\text{pelo menos um correto}) = 1 - 1/3 = 2/3$.

• (A) Incorreta: Esta seria a probabilidade de um evento muito específico, como todas as cartas estarem corretas (1 caso em 6).
• (B) Incorreta: Esta é a probabilidade de nenhuma carta estar correta (2 casos em 6). Armadilha da banca: É um distrator comum, pois é o evento complementar e muitos alunos podem calculá-lo e esquecer de subtrair de 1.
• (C) Incorreta: Corresponderia a 3 casos favoráveis em 6, o que não se aplica aqui.
• (D) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo direto neste problema.
• (E) Correta: A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é de 4 casos favoráveis em 6 possíveis, resultando em $4/6 = 2/3$.