Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 15)

Para resolver problemas de probabilidade com "pelo menos um", muitas vezes é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar (o oposto) e subtrair de 1. O evento complementar de "pelo menos um correto" é "nenhum correto".

Primeiro, vamos determinar o número total de maneiras de distribuir as 3 cartas nos 3 envelopes. Isso é uma permutação de 3 itens, ou seja, $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ maneiras.
Vamos listar as possibilidades, assumindo que a ordem correta é (C1, C2, C3) para os envelopes 1, 2, 3, respectivamente:

1. (C1, C2, C3) - Todas corretas
2. (C1, C3, C2) - Apenas C1 correta
3. (C2, C1, C3) - Apenas C3 correta
4. (C2, C3, C1) - Nenhuma correta
5. (C3, C1, C2) - Nenhuma correta
6. (C3, C2, C1) - Apenas C2 correta

O evento que nos interessa é "pelo menos um destinatário receba a carta correta".
O evento complementar é "nenhum destinatário receba a carta correta".
Analisando a lista, as maneiras em que nenhuma carta está no envelope correto são:

• (C2, C3, C1)
• (C3, C1, C2)
  Há 2 maneiras de nenhum destinatário receber a carta correta.

A probabilidade de que nenhum destinatário receba a carta correta é $P(\text{nenhum correto}) = \frac{\text{Número de casos (nenhum correto)}}{\text{Número total de casos}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é $P(\text{pelo menos um correto}) = 1 - P(\text{nenhum correto})$.
$P(\text{pelo menos um correto}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

(A) Incorreta: Esta seria a probabilidade de todas as cartas estarem corretas (1 caso de 6).
(B) Incorreta: Esta é a probabilidade do evento complementar, ou seja, de nenhuma carta estar correta. Armadilha da banca: O aluno calcula corretamente a probabilidade do evento complementar e esquece de subtrair de 1 para encontrar a probabilidade do evento original.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto para este problema.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto para este problema.
(E) Correta: A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é $1 - P(\text{nenhum correto}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.