Questão de Engenharia Civil · FCC TRT17 2022 (nº 53)

A flecha (deslocamento vertical) máxima em uma viga simplesmente apoiada (apoiada nas extremidades) com uma carga concentrada (força pontual) no meio do vão (centro) é calculada pela fórmula $\delta_{max} = \frac{P L^3}{48 E I}$, onde é crucial usar unidades consistentes.

Para resolver, primeiro convertemos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):

• Carga $P = 4.8 \text{ kN} = 4.8 \times 10^3 \text{ N}$
• Vão $L = 4 \text{ m}$
• Módulo de elasticidade $E = 200 \text{ GPa} = 200 \times 10^9 \text{ N/m}^2$
• Momento de inércia $I = 1600 \text{ cm}^4 = 1600 \times (10^{-2} \text{ m})^4 = 1600 \times 10^{-8} \text{ m}^4 = 1.6 \times 10^{-5} \text{ m}^4$

Aplicando a fórmula:
$\delta_{max} = \frac{(4.8 \times 10^3 \text{ N}) \times (4 \text{ m})^3}{48 \times (200 \times 10^9 \text{ N/m}^2) \times (1.6 \times 10^{-5} \text{ m}^4)}$
$\delta_{max} = \frac{4.8 \times 10^3 \times 64}{48 \times 200 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-5}}$
$\delta_{max} = \frac{307200}{15360 \times 10^4}$
$\delta_{max} = \frac{307200}{1.536 \times 10^8}$
$\delta_{max} = 0.002 \text{ m}$

Convertendo para milímetros:
$\delta_{max} = 0.002 \text{ m} \times 1000 \text{ mm/m} = 2.0 \text{ mm}$

(A) Correta: O cálculo utilizando a fórmula correta $\delta_{max} = \frac{P L^3}{48 E I}$ e as unidades consistentes resulta em 2,0 mm.
(B) Incorreta: Este valor (aproximadamente 1,25 mm) seria obtido se a carga concentrada fosse confundida com uma carga uniformemente distribuída total P, usando a fórmula $\frac{5 P L^3}{384 E I}$, o que é um erro conceitual.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a um erro comum de cálculo ou unidade.
(D) Incorreta: Este valor (4,0 mm) seria obtido se a fórmula utilizada fosse $\frac{P L^3}{24 E I}$, que é um erro comum de memorização da constante no denominador (o correto é 48). Armadilha da banca: Esta é uma pegadinha comum, pois muitos estudantes confundem o fator 48 com 24.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a um erro comum de cálculo ou unidade.