Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF3 2019 (nº 9)

Para resolver problemas de contagem em múltiplos grupos, usamos Diagramas de Venn para visualizar as intersecções (elementos em comum) e as regiões exclusivas de cada grupo, garantindo que cada elemento seja contado uma única vez.

(A) Incorreta: 12 é o número de alunos que cursam simultaneamente Microeconomia e Estatística, não o total de alunos na turma de Microeconomia. É um valor parcial do conjunto M.
(B) Correta: Primeiro, a informação "Os alunos matriculados em Microeconomia não cursam Cálculo" é crucial: significa que os conjuntos de Microeconomia (M) e Cálculo (C) são disjuntos, ou seja, não há intersecção entre eles ($M \cap C = \emptyset$). Isso implica que a intersecção das três disciplinas ($M \cap C \cap E$) também é zero.

1. Sabemos que 80 alunos cursam somente Cálculo.
2. A turma de Cálculo tem 96 alunos. Como $M \cap C = \emptyset$, os alunos de Cálculo ou cursam somente Cálculo ou cursam Cálculo e Estatística. Assim, (Cálculo e Estatística) = (Total Cálculo) - (Somente Cálculo) = $96 - 80 = 16$ alunos.
3. A turma de Estatística tem 35 alunos. Desses, 16 cursam (Cálculo e Estatística) e 12 cursam (Microeconomia e Estatística). Como $M \cap C = \emptyset$, esses grupos são disjuntos dentro de Estatística. Então, (Somente Estatística) = (Total Estatística) - (Cálculo e Estatística) - (Microeconomia e Estatística) = $35 - 16 - 12 = 7$ alunos.
4. Agora somamos todos os grupos que já identificamos:
   • Somente Cálculo: 80
   • Cálculo e Estatística: 16
   • Somente Estatística: 7
   • Microeconomia e Estatística: 12
     Total parcial = $80 + 16 + 7 + 12 = 115$ alunos.
5. O número total de matriculados é 150. A diferença entre o total e o total parcial nos dará os alunos que cursam somente Microeconomia: $150 - 115 = 35$ alunos.
6. Finalmente, o número total de alunos na turma de Microeconomia (M) é a soma dos que cursam somente Microeconomia e os que cursam Microeconomia e Estatística (já que não há intersecção com Cálculo): $35 + 12 = 47undefined16 + 12 = 28$), ou seja, os alunos de Estatística que não cursam somente Estatística. Não é o número de alunos em Microeconomia.
   (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das regiões ou cálculos intermediários do problema.