Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-CE 2022 (nº 15)

Para um trem atravessar completamente um túnel, a distância total que ele percorre é a soma do seu próprio comprimento com o comprimento do túnel. Isso acontece porque o trem só é considerado "completamente atravessado" quando sua parte final sai do túnel, o que significa que a parte inicial do trem viajou o comprimento do túnel mais o seu próprio comprimento.

• Conceito-chave: A distância total percorrida por um trem ao atravessar um túnel é igual ao comprimento do trem mais o comprimento do túnel. A velocidade é calculada como $V = \text{Distância} / \text{Tempo}$.

• Cálculo:
  Seja $C$ o comprimento do trem (em metros) e $V$ a velocidade constante do trem (em m/s).

  1. Primeiro túnel:

     • Comprimento do túnel = 85 m
     • Tempo = 5 s
     • Distância total percorrida = $C + 85$
     • Velocidade: $V = (C + 85) / 5$ (Equação 1)

  2. Segundo túnel:

     • Comprimento do túnel = 160 m
     • Tempo = 8 s
     • Distância total percorrida = $C + 160$
     • Velocidade: $V = (C + 160) / 8$ (Equação 2)

  Como a velocidade é constante, podemos igualar as duas equações:
  $(C + 85) / 5 = (C + 160) / 8$

  Multiplicando em cruz:
  $8 \times (C + 85) = 5 \times (C + 160)$
  $8C + 680 = 5C + 800$

  Subtraindo $5C$ de ambos os lados:
  $3C + 680 = 800$

  Subtraindo $680 de ambos os lados: \3C = 120$

  Dividindo por 3:
  $C = 120 / 3$
  $C = 40$ metros

• Verificação:
  Se $C = 40$ m:

  • $V = (40 + 85) / 5 = 125 / 5 = 25$ m/s
  • $V = (40 + 160) / 8 = 200 / 8 = 25$ m/s
    A velocidade é a mesma em ambos os casos, confirmando o comprimento do trem.

(A) Incorreta: Se o comprimento do trem fosse 50 m, as velocidades calculadas seriam diferentes (27 m/s e 26,25 m/s), o que contradiz a informação de velocidade constante.
(B) Incorreta: Se o comprimento do trem fosse 70 m, as velocidades calculadas seriam diferentes (31 m/s e 28,75 m/s), o que contradiz a informação de velocidade constante.
(C) Incorreta: Se o comprimento do trem fosse 60 m, as velocidades calculadas seriam diferentes (29 m/s e 27,5 m/s), o que contradiz a informação de velocidade constante.
(D) Incorreta: Se o comprimento do trem fosse 30 m, as velocidades calculadas seriam diferentes (23 m/s e 23,75 m/s), o que contradiz a informação de velocidade constante. Armadilha da banca: Um erro comum é esquecer de somar o comprimento do trem à distância do túnel, ou fazer um cálculo incorreto que leve a um valor próximo, mas errado. Por exemplo, se a pessoa errar a subtração final ou a divisão, pode chegar a um valor como 30.
(E) Correta: O comprimento do trem é 40 metros, pois esse valor resulta em uma velocidade constante para ambas as situações de travessia do túnel (25 m/s).