Questão nº 47
Questão de Matemática Financeira · FCC SEGEP-MA 2018 (nº 47)
Para adquirir um lote de mercadorias, uma empresa obteve um empréstimo para ser pago em 5 parcelas mensais e iguais, cujo valor é R$ 20.000,00. A primeira parcela venceu 30 dias após a data de obtenção do empréstimo e as parcelas subsequentes a cada 30 dias. Na data de vencimento da terceira parcela, e antes do seu pagamento, a empresa optou pelo pagamento das 3 parcelas que faltavam ser pagas para a liquidação do empréstimo. Se a taxa de juros compostos negociada na data da obtenção do empréstimo foi 2% a.m., o valor que a empresa desembolsou para fazer a liquidação foi, em reais,
- A58.838,61.
- B60.000,00.
- C58.800,00.
- D58.831,22. (alternativa correta)
- E56.539,34.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Conceito-chave: Em juros compostos, o valor de uma dívida em qualquer data é o valor presente (naquela data) das parcelas futuras, descontadas pela taxa de 2% a.m. Para liquidar antecipadamente, você paga o valor atual das parcelas que faltam, não a soma simples delas.
- (A) Incorreta: 58.838,61 é o resultado de descontar as 3 parcelas por apenas 1 mês cada (20.000/1,02 × 3), ignorando que a 4ª e a 5ª parcelas têm prazos maiores (2 e 3 meses) e, portanto, descontos maiores.
- (B) Incorreta: 60.000,00 é a soma simples das 3 parcelas (3 × 20.000), sem aplicar qualquer desconto — cairia na pegadinha de esquecer os juros embutidos nas parcelas futuras.
- (C) Incorreta: 58.800,00 é o resultado de aplicar um desconto “por fora” de 2% sobre o total (60.000 × 0,98), o que não corresponde ao desconto racional composto correto.
- (D) Correta: Na data da 3ª parcela (antes de pagá-la), faltam as parcelas 3, 4 e 5. O valor presente é: 20.000/1,02 + 20.000/1,02² + 20.000/1,02³ = 19.607,84 + 19.223,37 + 18.846,01 = 58.831,22.
- (E) Incorreta: 56.539,34 seria o valor se as 3 parcelas fossem descontadas por 2, 3 e 4 meses (como se a liquidação fosse 1 mês antes da 3ª parcela), mas a liquidação ocorre na data da 3ª parcela, não antes.
Fonte: FCC SEGEP-MA 2018 Analista Executivo - Contador (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.