Questão de Matemática · FCC PM-BA 2023 (nº 11)

Sistemas lineares são um conjunto de equações que descrevem relações entre quantidades desconhecidas, permitindo encontrar os valores dessas quantidades ao resolvê-las em conjunto. Para resolver, expressamos as quantidades em termos de uma única variável e substituímos na equação principal.

Para resolver o problema, vamos definir as quantidades de caixas para cada grupo:

• Seja $G_1$ o número de caixas do primeiro grupo.
• Seja $G_2$ o número de caixas do segundo grupo.
• Seja $G_3$ o número de caixas do terceiro grupo.

As informações dadas podem ser traduzidas em equações:

1. $G_1 + G_2 + G_3 = 150$ (Total de caixas)
2. $G_1 = G_2 - 30$ (Primeiro grupo recebe 30 caixas a menos que o segundo)
3. $G_3 = G_2 / 2$ (Terceiro grupo recebe a metade do que o segundo)

Agora, substituímos as equações (2) e (3) na equação (1) para ter uma única variável ($G_2$):
$(G_2 - 30) + G_2 + (G_2 / 2) = 150$

Vamos resolver para $G_2$:
$2G_2 + G_2/2 - 30 = 150$
Para somar $2G_2$ e $G_2/2$, podemos escrever $2G_2$ como $4G_2/2$:
$4G_2/2 + G_2/2 - 30 = 150$
$5G_2/2 - 30 = 150$
$5G_2/2 = 150 + 30$
$5G_2/2 = 180$
$5G_2 = 180 \times 2$
$5G_2 = 360$
$G_2 = 360 / 5$
$G_2 = 72$ caixas

Agora que temos $G_2$, podemos encontrar $G_1$ e $G_3$:
$G_1 = G_2 - 30 = 72 - 30 = 42$ caixas
$G_3 = G_2 / 2 = 72 / 2 = 36$ caixas

Verificando o total: $42 + 72 + 36 = 150$. O cálculo está correto.

A pergunta pede o número de caixas que serão recebidas pelo primeiro e o terceiro grupos juntos, ou seja, $G_1 + G_3$:
$G_1 + G_3 = 42 + 36 = 78$ caixas.

• (A) Correta: O cálculo detalhado acima demonstra que a soma das caixas do primeiro e terceiro grupos é $42 + 36 = 78$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa resulta de erros de cálculo ou interpretação das relações entre os grupos.
• (C) Incorreta: Esta alternativa resulta de erros de cálculo ou interpretação das relações entre os grupos.
• (D) Incorreta: Esta alternativa resulta de erros de cálculo ou interpretação das relações entre os grupos.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir se houver um erro na soma dos termos da equação, por exemplo, se $150+30 fosse erroneamente calculado como \210$(levando a$G_2=84$,$G_1=54$,$G_3=42$, e$G_1+G_3=96$), ou se o total de caixas fosse mal interpretado como 180 no início do problema.