Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 11)

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas onde várias grandezas (como número de pessoas, tempo e quantidade de trabalho) se relacionam. Ela nos ajuda a descobrir um valor desconhecido quando as outras grandezas mudam, considerando se elas são diretamente proporcionais (aumentam ou diminuem juntas) ou inversamente proporcionais (uma aumenta e a outra diminui).

Para resolver, primeiro identificamos as grandezas e seus valores nos dois momentos:

Momento 1 (o que aconteceu):

• Funcionários: 60
• Dias trabalhados: 15
• Parte da encomenda produzida: 3/10

Momento 2 (o que precisa acontecer):

• Dias restantes: 30 (total) - 15 (já passados) = 15 dias
• Parte da encomenda restante: 1 (total) - 3/10 (produzida) = 7/10
• Funcionários necessários (total): X

Agora, montamos a proporção, lembrando que:

• Funcionários e Produção são diretamente proporcionais (mais funcionários, mais produção).
• Funcionários e Dias são inversamente proporcionais (mais funcionários, menos dias).

Podemos usar a seguinte relação: $\frac{F_1 \times D_1}{P_1} = \frac{F_2 \times D_2}{P_2}$

Substituindo os valores:
$\frac{60 \text{ funcionários} \times 15 \text{ dias}}{3/10 \text{ da encomenda}} = \frac{X \text{ funcionários} \times 15 \text{ dias}}{7/10 \text{ da encomenda}}$

Simplificando a equação:
$\frac{60 \times 15}{3/10} = \frac{X \times 15}{7/10}$

Podemos cancelar o "15 dias" de ambos os lados, pois é o mesmo período:
$\frac{60}{3/10} = \frac{X}{7/10}$

Para eliminar as frações no denominador, multiplicamos pelo inverso:
$60 \times \frac{10}{3} = X \times \frac{10}{7}$

$200 = X \times \frac{10}{7}$

Agora, isolamos X:
$X = 200 \times \frac{7}{10}$
$X = 20 \times 7$
$X = 140$

Este valor (140) é o total de funcionários que a empresa precisa ter para entregar a encomenda no prazo.
A pergunta pede o número adicional de funcionários.
Funcionários adicionais = Total necessário - Funcionários atuais
Funcionários adicionais = $140 - 60 = 80$.

• (A) Incorreta: 100. Este valor não corresponde aos cálculos proporcionais corretos para a situação apresentada.
• (B) Incorreta: 20. Este valor é muito baixo e não reflete a necessidade de aumento significativo de mão de obra para cumprir o prazo.
• (C) Incorreta: 40. Não há um caminho lógico direto para chegar a 40 com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: 60. Este é o número inicial de funcionários. Armadilha: Um erro comum seria calcular que a empresa precisa de 120 funcionários no total (o que aconteceria se a parte restante da encomenda fosse 6/10, o dobro da parte já feita, e não 7/10), e então subtrair os 60 iniciais, resultando em 60 adicionais. No entanto, a parte restante é 7/10, não 6/10.
• (E) Correta: 80. A empresa precisa de um total de 140 funcionários para concluir o trabalho no prazo. Como já possui 60, precisa contratar 80 funcionários adicionais ($140 - 60 = 80$).