Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 13)

Para que todas as divisões de laranjas resultem em quantidades inteiras, o total de laranjas deve ser um múltiplo de todos os denominadores envolvidos nas frações e nas divisões subsequentes.

• (A) Incorreta: Embora 60 seja um múltiplo de 30, a condição mínima e suficiente é que o total seja múltiplo de 30, não necessariamente de 60.
• (B) Correta: O montante total de laranjas (L) deve ser divisível por 2 (para 1/2 do total) e por 3 (para 1/3 do total). A parte restante é $1 - (1/2 + 1/3) = 1 - 5/6 = 1/6 do total. Essa \1/6$deve ser dividida em 5 grupos iguais, o que significa que cada um desses 5 grupos terá$(1/6)/5 = 1/30$ do total. Para que todas as quantidades de laranjas sejam números inteiros, o montante total (L) deve ser um múltiplo comum de 2, 3 e 30. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 2, 3 e 30 é 30. Portanto, o montante total deve ser múltiplo de 30.
• (C) Incorreta: Assim como 60, 90 é um múltiplo de 30, mas não é o menor número que satisfaz a condição de ser "múltiplo de".
• (D) Incorreta: Se o total fosse 24 laranjas, o primeiro grupo teria 12 laranjas (1/2 de 24) e o segundo grupo teria 8 laranjas (1/3 de 24). Sobrariam $24 - 12 - 8 = 4 laranjas. Dividir 4 laranjas em 5 grupos iguais resultaria em \4/5$ de laranja por grupo, o que não é uma quantidade inteira.
• (E) Incorreta: Se o total fosse 18 laranjas, o primeiro grupo teria 9 laranjas (1/2 de 18) e o segundo grupo teria 6 laranjas (1/3 de 18). Sobrariam $18 - 9 - 6 = 3 laranjas. Dividir 3 laranjas em 5 grupos iguais resultaria em \3/5$ de laranja por grupo, o que não é uma quantidade inteira.