Questão de Matemática · CESGRANRIO Casa da Moeda do Brasil 01/2023 (nº 30)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros de cada mês são calculados sobre o montante já acumulado (juros sobre juros). Aqui, a taxa de 1% ao mês incide sobre o valor total, mas o imposto de 10% é cobrado somente sobre o lucro (rendimento), e não sobre o valor inicial. Ou seja, primeiro calculamos o montante bruto, depois subtraímos 10% do que foi ganho.

• (A) Incorreta: R$ 20.500,00 seria o resultado se os juros fossem simples (1% de 20.000 = 200 por mês, total 600) e sem imposto. A banca tenta confundir quem esquece que os juros são compostos e que há taxa sobre o rendimento.
• (B) Incorreta: R$ 20.460,60 é o valor que se obtém se você aplicar 1% composto por 3 meses (20.000 × 1,01³ = 20.606,02) e depois erroneamente descontar 10% sobre o montante total (20.606,02 × 0,90), em vez de descontar apenas sobre o rendimento. Essa é a pegadinha mais tentadora: o imposto incide só sobre o ganho, não sobre o capital.
• (C) Correta: Cálculo correto: montante bruto = 20.000 × (1,01)³ = 20.606,02. Rendimento bruto = 20.606,02 − 20.000 = 606,02. Imposto = 10% de 606,02 = 60,60. Resgate líquido = 20.606,02 − 60,60 = R$ 20.545,42.
• (D) Incorreta: R$ 20.560,40 seria o resultado se você calculasse juros compostos de 1% por 3 meses (20.606,02) e descontasse um valor fixo de R$ 45,60, que não corresponde a 10% do rendimento real (606,02 × 0,10 = 60,60). Não há base lógica nesse número.
• (E) Incorreta: R$ 20.606,02 é o montante bruto (sem descontar o imposto de 10% sobre o rendimento). Quem marca essa opção esquece que o banco cobra a taxa no resgate, reduzindo o valor final.