Questão de Matemática · CESGRANRIO Casa da Moeda do Brasil 01/2023 (nº 29)

Conceito-chave: Em uma progressão geométrica (PG), cada termo é o anterior multiplicado por uma constante (a razão). Aqui, a razão é 2 (dobro), e a soma dos 8 termos é dada por $S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $q$ a razão e $n$ o número de termos.

• (A) Correta: A soma é $1{,}25 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 1{,}25 \cdot 255 = 318{,}75$ mililitros. É o gabarito oficial.
• (B) Incorreta: $158{,}75$ seria o resultado se você somasse apenas 7 peças ($1{,}25 \cdot 127 = 158{,}75$), esquecendo a oitava peça — armadilha clássica de contar errado os termos.
• (C) Incorreta: $122{,}25$ não corresponde a nenhuma soma parcial simples; provavelmente vem de erro ao calcular $2^8$ como 128 (em vez de 256) e subtrair 1, obtendo $1{,}25 \cdot 127 = 158{,}75$ e depois subtraindo algo aleatório.
• (D) Incorreta: $85{,}50$ é o dobro de $42{,}75$, que seria a soma se a razão fosse 1,5 (não 2) — trocar a razão da PG.
• (E) Incorreta: $82{,}25$ é próximo de $85{,}50$ menos 3,25; sugere erro de arredondamento ou de multiplicação manual, sem lógica estrutural.