Questão nº 16
Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 16)
Um grande banco formará uma comissão que será comandada por três de suas funcionárias, Alice, Beatriz e Carla. Nessa comissão, uma delas será a presidente, outra será a gerente, e outra, a coordenadora. A distribuição desses cargos deverá, necessariamente, considerar as quatro seguintes restrições:
I) Se Carla for a gerente, então Beatriz terá de ser a presidente;
II) Se Alice for a presidente, então Carla terá de ser a gerente;
III) Se Beatriz não for a coordenadora, então Alice terá de ser a gerente;
IV) Se Carla for a coordenadora, então Beatriz terá de ser a gerente.
Nessas circunstâncias, os respectivos cargos de Alice, Beatriz e Carla serão
- Agerente, coordenadora e presidente (alternativa correta)
- Bgerente, presidente e coordenadora
- Ccoordenadora, presidente e gerente
- Dpresidente, gerente e coordenadora
- Epresidente, coordenadora e gerente
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Conceito-chave: Em lógica proposicional, uma condicional (“Se P, então Q”) só é falsa quando a primeira parte (P) é verdadeira e a segunda (Q) é falsa. Para resolver, testamos cada alternativa nas 4 restrições: se alguma deixar uma condicional falsa, a alternativa é descartada.
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(A) Correta: Alice=gerente, Beatriz=coordenadora, Carla=presidente. Verifica-se: I) Carla não é gerente (ok), II) Alice não é presidente (ok), III) Beatriz é coordenadora, então “se não for coordenadora” é falso (ok), IV) Carla não é coordenadora (ok). Todas as condicionais têm antecedente falso ou consequente verdadeiro, então são verdadeiras.
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(B) Incorreta: Alice=gerente, Beatriz=presidente, Carla=coordenadora. Viola a restrição IV: Carla é coordenadora (P verdadeiro) e Beatriz não é gerente (Q falso) → condicional falsa.
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(C) Incorreta: Alice=coordenadora, Beatriz=presidente, Carla=gerente. Viola a restrição I: Carla é gerente (P verdadeiro) e Beatriz não é presidente (Q falso) → condicional falsa.
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(D) Incorreta: Alice=presidente, Beatriz=gerente, Carla=coordenadora. Viola a restrição II: Alice é presidente (P verdadeiro) e Carla não é gerente (Q falso) → condicional falsa. (Também viola IV.)
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(E) Incorreta: Alice=presidente, Beatriz=coordenadora, Carla=gerente. Viola a restrição II: Alice é presidente e Carla não é gerente → condicional falsa. (Também viola I.)
Armadilha da banca no distrator mais tentador (D): Muitos alunos marcam D porque ela “parece” seguir a ordem das restrições (presidente→gerente→coordenadora), mas esquecem que a restrição II exige que, se Alice for presidente, Carla tem de ser gerente — e em D Carla é coordenadora. A pegadinha é confundir “se” com “somente se”: a condicional não é bicondicional, então não basta que a consequência seja verdadeira em algum outro cenário; o par exato tem de respeitar o “se... então”.
Fonte: CESGRANRIO BB 01/2022 Escriturário - Agente de Tecnologia (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.