Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 20)

Conceito-chave: Quando a ordem dos elementos não importa e você precisa escolher 3 entre 9 opções sem repetição, usamos combinação simples: $C_{9,3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84$. O número máximo de meses é exatamente o total de combinações possíveis, pois cada mês usa um conjunto diferente.

• (A) Correta: É o gabarito, pois $C_{9,3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ conjuntos distintos de 3 tipos, e cada conjunto só pode ser usado uma vez, logo 84 meses.
• (B) Incorreta: 60 seria o resultado se você calculasse $9 \times 8 \times 7 / 3 = 168$ e depois dividisse por algo errado, ou confundisse com arranjo dividido por 2; não corresponde a nenhuma fórmula correta.
• (C) Incorreta: 56 é a pegadinha clássica: muitos alunos calculam $C_{8,3} = 56$, esquecendo que são 9 tipos e não 8, ou usam $C_{9,2} \times$ algo sem sentido.
• (D) Incorreta: 48 surge se alguém fizer $9 \times 8 \times 7 / 9 = 56$ e depois subtrair 8, ou pensar em "meses pares/ímpares"; não tem base combinatória.
• (E) Incorreta: 35 é o resultado de $C_{7,3}$, ou seja, o aluno conta apenas 7 tipos (excluindo dois por engano) ou usa $\frac{9 \times 8 \times 7}{6} = 84$ e divide por 2,4 sem justificativa.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca coloca 56 porque muitos alunos, ao lerem "nove tipos", contam errado e usam $C_{8,3}$ (esquecendo um tipo) ou fazem $9 \times 8 \times 7 / 9 = 56$, confundindo combinação com permutação. A pegadinha está em não verificar que são 9 elementos, e não 8 — o enunciado diz claramente "nove tipos", então a base é 9, não 8.