Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2022 (nº 16)

Conceito-chave: Cada assertiva diz “só $n$ assertivas são falsas”. Como as 2023 frases têm valores $n$ diferentes (de 1 a 2023), no máximo uma delas pode ser verdadeira — porque se duas fossem verdadeiras, elas diriam números diferentes de falsas, o que é contraditório. A única forma de haver consistência é exatamente uma assertiva ser verdadeira e as outras 2022 serem falsas.

• (A) Incorreta: Se todas fossem verdadeiras, a assertiva 1 diria “só 1 é falsa”, mas haveria 0 falsas — contradição imediata.
• (B) Incorreta: Se 2022 fossem verdadeiras, a assertiva 2022 diria “só 2022 são falsas”, mas haveria apenas 1 falsa — impossível.
• (C) Incorreta: Se 1011 fossem verdadeiras, a assertiva 1011 diria “só 1011 são falsas”, mas haveria 1012 falsas — não bate.
• (D) Correta: A assertiva 2022 é a única verdadeira: ela afirma “só 2022 assertivas são falsas”, o que é exatamente o caso (as outras 2022 são falsas, e ela é a única verdadeira). As demais assertivas (1 a 2021 e 2023) são falsas, pois todas dizem um número de falsas diferente de 2022.
• (E) Incorreta: Se nenhuma fosse verdadeira, a assertiva 2023 (“só 2023 são falsas”) seria verdadeira, pois todas seriam falsas — autorreferência que se contradiz.

Armadilha do distrator mais tentador (B): Muitos alunos pensam “se 2022 são falsas, então a assertiva 2022 é verdadeira”, mas esquecem de verificar as outras: a assertiva 2022 diz “só 2022 são falsas”, o que implica que a assertiva 2022 é verdadeira e as outras 2022 são falsas — isso é exatamente o caso, então a resposta correta é 1 verdadeira, não 2022. A pegadinha é confundir “número de falsas” com “número da assertiva que é verdadeira”.