Questão de Tecnologia da Informação · CESGRANRIO BASA 01/2018 (nº 53)

Conceito-chave: Relação sinal-ruído (SNR) compara a potência do sinal útil com a potência do ruído. Em dB, calculamos $10 \cdot \log_{10}(\frac{S}{N})$, onde $S$ é a potência do sinal e $N$ é a potência total do ruído. O logaritmo transforma números gigantes em valores menores e fáceis de comparar.

• (A) Incorreta: 1 dB seria uma relação sinal-ruído de apenas $10^{0,1} \approx 1,26$, ou seja, o sinal e o ruído teriam potências quase iguais — o que não condiz com o problema, onde o ruído total é minúsculo (10 µW) frente ao sinal (100 mW).
• (B) Incorreta: 10 dB corresponde a uma relação de $10^1 = 10$ vezes. Aqui a relação real é $100000/10 = 10000$ vezes, então 10 dB é muito menor que o valor correto.
• (C) Incorreta: 1000 dB é um valor absurdo, pois corresponderia a uma relação de $10^{100}$, algo fisicamente impossível nesse contexto. A banca coloca esse número apenas para testar se você confunde a potência do sinal (100 mW) com o resultado em dB.
• (D) Incorreta: 30 dB seria uma relação de $10^3 = 1000$ vezes. Armadilha da banca: muitos alunos calculam $10 \cdot \log_{10}(100/0,001) = 10 \cdot \log_{10}(100000) = 10 \cdot 5 = 50$ e erram por não converter mW para W, ou então acham que o ruído total é 1 µW (esquecendo de multiplicar por 10 dispositivos). Se você usasse 1 µW como ruído total, daria $10 \cdot \log_{10}(100/0,000001) = 10 \cdot 8 = 80$ dB, que nem está nas opções — o que mostra que o caminho certo é somar os ruídos: $10 \times 1 \mu W = 10 \mu W = 0,00001 W$.
• (E) Correta: O ruído total é $10 \times 1 \mu W = 10 \mu W = 0,00001 W$. O sinal é $100 mW = 0,1 W$. A relação é $\frac{0,1}{0,00001} = 10000$. Em dB: $10 \cdot \log_{10}(10000) = 10 \cdot 4 = 40$ dB.