Questão 72 CEBRASPE TCDF 2023: Inferência estatística (Analista, Serviços Técnicos e Administrativos)

estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população $N(\mu_1, \sigma^2)$, e a segunda foi extraída da $N(\mu_2, \sigma^2)$. As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional $\sigma^2$: 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula $H_0: \mu_1 = \mu_2$ contra a hipótese alternativa $H_1: \mu_1 \neq \mu_2$ mediante aplicação do teste (paramétrico) t de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os próximos itens.

Sob a hipótese nula $H_0: \mu_1 = \mu_2$, as amostras são combinadas para se obter uma estimativa comum para a variância populacional $\sigma^2$, e o valor dessa estimativa combinada é igual a 8.