Questão de Raciocínio Lógico · CEBRASPE PCMG TPAG 2025 (nº 12)

Conceito-chave: A sequência numérica (2, 20, 9, 35, 20, ...) é formada pela quantidade de diagonais de polígonos regulares, calculada pela fórmula $D = \frac{n(n-3)}{2}$, onde $n$ é o número de lados. A "lei de formação" é que a sequência alterna entre aumentar e diminuir sempre na mesma diferença (padrão de +18, -11, +26, -15, ...), e o sétimo termo deve seguir essa alternância estrita.

• (A) Incorreta: Icosaedro é um sólido geométrico (poliedro de 20 faces), não um polígono regular, e a fórmula de diagonais não se aplica a ele — a banca tenta confundir quem decora nomes de figuras sem entender que a sequência exige um polígono com $n$ lados.
• (B) Correta: A sequência de diferenças é: +18 (2→20), -11 (20→9), +26 (9→35), -15 (35→20). As diferenças positivas aumentam em 8 (18, 26, ...) e as negativas diminuem em 4 (11, 15, ...). Logo, a 6ª diferença (após o 5º termo) é +34, dando 20+34 = 54 (6º termo). A 7ª diferença é -19, então 54 - 19 = 35. Resolvendo $D = 35$: $n(n-3)/2 = 35 \Rightarrow n^2 - 3n - 70 = 0 \Rightarrow n = 10$ (raiz positiva). Polígono de 10 lados = decágono.
• (C) Incorreta: Tetradecágono tem 14 lados, o que daria $D = 14 \times 11 / 2 = 77$ diagonais — número que não aparece na sequência nem é o 7º termo (que é 35).
• (D) Incorreta: Octógono tem 8 lados, resultando em $D = 8 \times 5 / 2 = 20$ diagonais — esse valor já apareceu no 2º e 5º termos, mas o 7º termo é 35, não 20. A pegadinha aqui é achar que a repetição do 20 indica ciclo, mas a lei exige continuar as diferenças crescentes/decrescentes, não repetir valores.