Questão de Engenharia Ambiental e Sanitária · FGV TJAM 2013 (nº 60)

Em sistemas de esgoto sanitário, a vazão (quantidade de líquido que passa por um ponto em um tempo) em tubulações que não operam sob pressão (condutos livres) é influenciada pela profundidade da linha d'água (y) em relação ao diâmetro (D) do tubo. Para determinar essa profundidade, utiliza-se uma tabela que relaciona o parâmetro adimensional y/D (profundidade relativa) com outro parâmetro adimensional que envolve a vazão e o diâmetro, neste caso, Q²/D⁵.

Cálculo:

1. Converter o diâmetro para metros: D = 200 cm = 2 m.

2. Calcular o parâmetro Q²/D⁵:

   • Vazão (Q) = 6 m³/s
   • Diâmetro (D) = 2 m
   • $Q^2 = (6)^2 = 36$
   • $D^5 = (2)^5 = 32$
   • Q^2/D^5 = 36 / 32 = 1.125\

3. Consultar a tabela: O valor calculado de $Q^2/D^5 = 1.125$ não está diretamente na tabela. Ele se localiza entre os valores $1.050$(para$y/D = 0.58) e \1.150$(para$y/D = 0.59$).

   • Interpolação Linear (método padrão): Se aplicarmos a interpolação linear entre esses pontos, teríamos:
     $y/D = 0.58 + (1.125 - 1.050) \times (0.59 - 0.58) / (1.150 - 1.050)$
     $y/D = 0.58 + (0.075) \times (0.01) / (0.100)$
     $y/D = 0.58 + 0.0075 = 0.5875$
     Assim, $y = 0.5875 \times D = 0.5875 \times 2 \text{ m} = 1.175 \text{ m}$.
     No entanto, $1.175 \text{ m}$ não é uma das alternativas.

   • Aproximação (método comum em questões de múltipla escolha): Em questões onde a interpolação exata não resulta em uma alternativa, a banca pode esperar que o valor calculado seja arredondado para o valor mais próximo na tabela.
     O valor calculado é $1.125. Comparando com os valores da tabela \1.050 e \1.150: O ponto médio entre \1.050 e \1.150$é$(1.050 + 1.150) / 2 = 1.100. Como \1.125 é maior que \1.100, ele está mais próximo de \1.150$. Portanto, aproximamos$Q^2/D^5 \approx 1.150$. Para$Q^2/D^5 = 1.150$, a tabela indica$y/D = 0.59$. A profundidade$y$seria então:$y = (y/D) \times D = 0.59 \times 2 \text{ m} = 1.18 \text{ m}$. Comparando$1.18 \text{ m}$com as alternativas, a mais próxima é$1.184 \text{ m}$. A pequena diferença ($0.004 \text{ m}$) pode ser atribuída a arredondamentos na tabela ou nas opções.

(A) Incorreta: Se a profundidade fosse $1.150 \text{ m}$, o $y/D$ seria $0.575$. Este valor de$y/D$corresponderia a um$Q^2/D^5 menor que \1.125$. **(B) Incorreta:** Se a profundidade fosse$1.162 \text{ m}$, o$y/D seria \0.581$. Este valor de$y/D$corresponderia a um$Q^2/D^5 menor que \1.125$. **(C) Incorreta:** Se a profundidade fosse$1.170 \text{ m}$, o$y/D seria \0.585$. Este valor de$y/D$corresponderia a um$Q^2/D^5 menor que \1.125$. **(D) Correta:** O cálculo do parâmetro$Q^2/D^5 resultou em \1.125. Como este valor não está diretamente na tabela e a interpolação linear não leva a uma das opções, a abordagem mais provável é arredondar \1.125 para o valor mais próximo na tabela, que é \1.150$. Para$Q^2/D^5 = 1.150$, a tabela indica$y/D = 0.59$. Multiplicando pelo diâmetro$D=2 \text{ m}$, obtemos$y = 0.59 \times 2 = 1.18 \text{ m}$. A alternativa$1.184 \text{ m}$é a mais próxima de$1.18 \text{ m}$. A **armadilha da banca** aqui é a necessidade de interpretar como lidar com um valor não exato na tabela e a ausência da resposta exata da interpolação linear, levando o aluno a escolher a opção mais próxima após uma aproximação. **(E) Incorreta:** Se a profundidade fosse$1.198 \text{ m}$, o$y/D seria \0.599$. Este valor de$y/D$corresponderia a um$Q^2/D^5 maior que \1.125$.