Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-MS 2024 (nº 29)

A Álgebra Booleana é uma parte da lógica de programação que usa operadores lógicos (como AND, OR, NOT) para combinar ou modificar expressões que podem ser verdadeiras (True) ou falsas (False), permitindo simplificar e analisar o comportamento de condições.

Vamos simplificar a expressão $C = \text{not}(A \text{ and not}(B)) \text{ or } (A \text{ and } B)$:

1. Aplique a Lei de De Morgan à primeira parte da expressão: $\text{not}(X \text{ and } Y) = \text{not}(X) \text{ or not}(Y)$.
   Aqui, $X = A$ e $Y = \text{not}(B)$.
   Então, $\text{not}(A \text{ and not}(B))$ se torna $\text{not}(A) \text{ or not}(\text{not}(B))$.
   Como $\text{not}(\text{not}(B))$ é equivalente a $B$, a primeira parte simplifica para $\text{not}(A) \text{ or } B$.

2. Substitua essa simplificação de volta na expressão original:
   $C = (\text{not}(A) \text{ or } B) \text{ or } (A \text{ and } B)$.

3. Aplique a propriedade associativa para o operador OR: $(X \text{ or } Y) \text{ or } Z = X \text{ or } Y \text{ or } Z$.
   $C = \text{not}(A) \text{ or } B \text{ or } (A \text{ and } B)$.

4. Aplique a Lei da Absorção: $X \text{ or } (X \text{ and } Y) = X$.
   Observe a parte $B \text{ or } (A \text{ and } B)$. Aqui, $X = B$ e $Y = A$.
   Então, $B \text{ or } (A \text{ and } B)$ se simplifica para $B$.

5. Substitua essa simplificação de volta na expressão:
   $C = \text{not}(A) \text{ or } B$.

A expressão simplificada é $\text{not}(A) \text{ or } B$. Agora, vamos verificar as alternativas.

• (A) Incorreta: $(A \text{ or not}(B))$. Esta alternativa é diferente da expressão simplificada. Um erro comum seria aplicar De Morgan's incorretamente, transformando $\text{not}(A \text{ and not}(B))$ em $A \text{ or not}(B)$ (removendo ambos os NOTs), o que levaria a esta alternativa após a absorção.
• (B) Incorreta: $(A \text{ and not}(B))$. Esta é a expressão que está dentro do primeiro NOT da expressão original, não a expressão completa.
• (C) Incorreta: $(\text{not}(A) \text{ and } B)$. Esta é uma operação AND, enquanto a expressão simplificada é uma operação OR.
• (D) Incorreta: $(\text{not}(A) \text{ or not}(B))$. Esta é equivalente a $\text{not}(A \text{ and } B)$ pela Lei de De Morgan, e é diferente da expressão simplificada.
• (E) Correta: $\text{not}(A \text{ and not}(B))$. Para verificar, aplicamos a Lei de De Morgan a esta alternativa: $\text{not}(A) \text{ or not}(\text{not}(B)) = \text{not}(A) \text{ or } B$. Esta é exatamente a expressão simplificada que obtivemos para C, provando que são equivalentes. A "pegadinha" aqui é que o segundo termo da expressão original ($A \text{ and } B$) é completamente absorvido pelo termo $B$ devido à Lei da Absorção, fazendo com que a expressão final seja equivalente apenas à primeira parte (simplificada) da expressão original.