Questão de Tecnologia da Informação · FGV TCE-TO 2022 (nº 36)

O Complemento a Dois é um método para representar números inteiros (positivos e negativos) em binário. O bit mais à esquerda (o mais significativo, MSB) indica o sinal: 0 para positivo, 1 para negativo. Para converter um número negativo em Complemento a Dois para decimal, você inverte todos os bits e depois soma 1 para encontrar sua magnitude positiva, aplicando o sinal negativo no final.

Para o número binário 10000111 em 8 bits:

1. O MSB é 1, indicando que é um número negativo.
2. Para encontrar sua magnitude (valor absoluto) em Complemento a Dois, siga os passos:
   • Inverta todos os bits (Complemento a Um): 10000111 se torna 01111000.
   • Some 1 ao resultado: 01111000 + 1 = 01111001.
3. Converta 01111001 para decimal: $0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 121$.
4. Como o número original era negativo, o valor em Complemento a Dois é -121.

(A) Incorreta: O cálculo padrão em Complemento a Dois para 10000111 resulta em -121, não -123.
(B) Correta: Para que 10000111 corresponda a -120, o número deveria ser interpretado como em Complemento a Um. Em Complemento a Um, para um número negativo (MSB=1), sua magnitude é encontrada simplesmente invertendo todos os bits (sem somar 1). Invertendo 10000111 obtemos 01111000, que em decimal é $64+32+16+8 = 120$. Aplicando o sinal negativo, temos -120. A armadilha da banca aqui é que, embora a questão peça "Complemento a Dois", o gabarito só é alcançado se o cálculo for feito como se fosse "Complemento a Um". O número binário 10001000 é que representa -120 em Complemento a Dois.
(C) Incorreta: -7 seria a representação em "Magnitude e Sinal" (1 para negativo, 0000111 para 7).
(D) Incorreta: 7 seria a magnitude dos últimos 7 bits, mas o MSB indica um número negativo.
(E) Incorreta: 120 seria a magnitude se o número fosse positivo (01111000), ou a magnitude em Complemento a Um antes de aplicar o sinal.