Questão de Economia e Finanças Públicas · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 45)

Para maximizar o lucro, um monopolista deve produzir a quantidade onde a Receita Marginal (RM) é igual ao Custo Marginal (CM). A Receita Marginal é a receita adicional de vender uma unidade a mais, e o Custo Marginal é o custo adicional de produzir uma unidade a mais.

Primeiro, derivamos as funções de Receita Total (RT), Receita Marginal (RM) e Custo Marginal (CM):

1. Demanda: p = 100 - Q\
2. Receita Total (RT): RT = p \times Q = (100 - Q)Q = 100Q - Q^2\
3. Receita Marginal (RM): RM = \frac{dRT}{dQ} = 100 - 2Q\
4. Custo Total (CT): CT = 20Q + 10 + Q^2\
5. Custo Marginal (CM): $CM = \frac{dCT}{dQ} = 20 + 2Q$

Em seguida, igualamos RM a CM para encontrar a quantidade (Q) que maximiza o lucro:
$RM = CM$
$100 - 2Q = 20 + 2Q$
$80 = 4Q$
$Q = 20$

Agora, calculamos o preço (p), o Custo Total (CT), a Receita Total (RT) e o Lucro (L) para $Q=20$:

• Preço (p): $p = 100 - Q = 100 - 20 = 80$
• Custo Total (CT): $CT = 20(20) + 10 + (20)^2 = 400 + 10 + 400 = 810$
• Receita Total (RT): $RT = p \times Q = 80 \times 20 = 1600$
• Lucro (L): $L = RT - CT = 1600 - 810 = 790$

(A) Incorreta: A quantidade que maximiza o lucro é 20, não 25.
(B) Incorreta: A quantidade que maximiza o lucro é 20, não 10.
(C) Incorreta: O preço que maximiza o lucro é $ 80, não $ 70.
(D) Correta: O lucro máximo obtido pelo monopolista é $ 790, conforme calculado ($1600 - $810).
(E) Incorreta: O custo total de produção para a quantidade que maximiza o lucro (Q=20) é $ 810, não $ 800. A armadilha aqui é um valor muito próximo do correto, podendo induzir ao erro por um pequeno deslize de cálculo ou arredondamento.