Questão de Raciocínio Lógico-Analítico · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 22)

O Princípio da Inclusão-Exclusão nos ajuda a contar elementos em conjuntos que se sobrepõem. Ele diz que, para dois grupos (ou conjuntos), o total de pessoas que pertencem a pelo menos um dos grupos é igual à soma das pessoas em cada grupo, menos as pessoas que pertencem a AMBOS os grupos (pois elas foram contadas duas vezes).

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo do mínimo de pessoas na interseção.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo do mínimo de pessoas na interseção.
• (C) Correta: Para encontrar o número mínimo de pessoas que são advogados E policiais, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sabemos que o total de pessoas no grupo ($|U|$) é 48. O número de advogados ($|A|$) é 35 e o número de policiais ($|P|$) é 32. A união dos dois grupos ($|A \cup P|$) não pode ser maior que o total de pessoas no grupo, ou seja, $|A \cup P| \le 48$. A fórmula é $|A \cup P| = |A| + |P| - |A \cap P|$. Substituindo os valores: $|A \cup P| = 35 + 32 - |A \cap P| = 67 - |A \cap P|$. Para que a interseção ($|A \cap P|$) seja a mínima possível, a união ($|A \cup P|$) deve ser a máxima possível. A união máxima possível é o total de pessoas no grupo, ou seja, 48. Assim, $48 = 67 - |A \cap P|$. Resolvendo para $|A \cap P|$, temos $|A \cap P| = 67 - 48 = 19$.
• (D) Incorreta: Esta é a quantidade de policiais. Seria o número máximo de pessoas que são advogados E policiais, caso todos os policiais fossem também advogados. A armadilha aqui é confundir o mínimo com o máximo possível, ou simplesmente pegar o menor dos dois grupos.
• (E) Incorreta: Esta é a quantidade de advogados. Não representa o mínimo de pessoas na interseção.